ТИТЧМАРША ПРОБЛЕМА

- проблема отыскания асимптотики выражения

где - число делителей т, l - заданное число, отличное от нуля, . пробегает все простые числа. Аналогом этой проблемы является проблема нахождения асимптотики выражения

Т. п. была поставлена Э. Титчмаршем (Е. Titchmarsh, 1930) и решена им (см. [1]) условно в предположении справедливости расширенной Римана гипотезы.
Дисперсионный метод, разработанный Ю. В. Линником, позволяет найти асимптотику для (1) и (2):

формула для S(n)аналогична.
Теорема Виноградова - Бомбьери о распределении простых чисел в арифметич. прогрессиях в среднем также приводит к решению Т. п. При этом предположение о справедливости расширенной гипотезы Римана заменяется фактически теоремами типа большого решета.

Лит.:[1] Линник Ю. В., Дисперсионный метод в бинарных аддитивных задачах, [Л.], 1961; [2] Бредихин Б. М., лУспехи матем. наук