СУММИРУЕМОСТЬ СИЛЬНАЯ

комплексной числовой или функциональной последовательности {S_n} (или ряда с частичными суммами S_n) - суммируемость методом A = |(a_nk)|такая, что для нек-рого р>0:

1) последовательность

сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности;

2)

Если, сохранив п. 2), заменить п. 1) на: 1') для каждой монотонно возрастающей последовательности индексов {v_k} последовательность

сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности, то приходят к понятию очень сильной суммируемости.
Понятие С. с. введено в связи с ( С, 1)-суммируемостью рядов Фурье. Смысл этого понятия хорошо иллюстрируется на примере сильной ( С,1)-суммируемости. Именно, сильная ( С, 1)-суммируемость означает, что частичные суммы S_v1 , S_v2 , . . ., S_vn, . . ., к-рые портят сходимость последовательности {S_n},расположены достаточно редко, т. е. имеют нулевую плотность. В отличие от С..с., очень сильная суммируемость означает, что сходимость последовательности {S_n} портят только очень редкие последовательности {S_vm}.

Лит.:[1] Hardy G. Н., Litt1ervоod J. Е., лС. г. Acad. sci.