БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА

БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА

Возе статистика,- квантовая статистика, применяемая к системам тождественных частиц с целым спином (0,1, 2, ... в единицах ). Предложена Ш. Бозе (S. Bose) и А. Эйнштейном (A. Einstein) в 1924. Согласно этой статистике, в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц. В. Паули (W. Pauli) доказал, что тип квантовой статистики однозначно связан со спином частиц, так как совокупности частиц с целым спиаом подчиняются Б. - Э. с., а с полуцелым спином - Ферми - Дирака статистике.

Состояние системы многих частиц в квантовой механике определяется волновой функцией, к-рая в случае тождественных частиц может быть либо симметричной по отношению к перестановкам любой пары частиц (для частиц с целым спином), либо антисимметричной (для частиц с полуцелым спином). Для системы частиц, подчиняющихся В. -Э. с., состояния описываются симметричными волновыми функциями, что является другой, эквивалентной формулировкой Б. -Э. с. Системы из болвдного числа частиц, подчиняющихся Б. -Э. с., наз. (Системами Бозе, например газом Бозе.

Для идеального квантового газа, т. е. для системы тождественных частиц с массой т без взаимодействия, находящихся в кубе объема квантовые одно-частичные уровни энергии равны


где p - собственные значения импульса отдельной частицы: - вектор с целочисленными (положительными, отрицательными или равными нулю) компонентами.

Квантовое состояние идеального газа определяется заданием совокупности чисел заполнения уровней где каждое p указывает число частиц в одночас-тичном состоянии . Для систем Бозе

Для больших систем уровни энергии расположены очень плотно и стремятся к непрерывному спектру при Пусть уровни сгруппированы по малым ячейкам, содержащим уровней в ячейке. Каждой ячейке соответствует средняя энергия число предполагается очень большим. Состояние системы определяется набором где есть сумма по уровням ячейки. Статистический вес, т. е. число различных распределений частиц по ячейкам, равен


и определяет вероятность распределения частиц по ячейкам, характеризуемым числами заполнения .

Наиболее вероятное распределение, соответствующее заданной энергии Еи числу частиц N:


находится из экстремума (1) при дополнительных условиях (2). Соответствующие средние числа заполнения равны


где - химич. потенциал - постоянная Больцмана (универсальная постоянная эрг/град), Т - абсолютная температура. Величины и m находятся из условии (2).

Энтропия системы определяется логарифмом статистич. веса (1) для наиболее вероятного распределения (3):


По энтропии и средней энергии можно найти и другие термодинамич. функции.

Общий подход к Б. -Э. <с. состоит в применении большого канонич. Гиббса распределения для вероятности заполнения квантового уровня пвсей системы


где

- статистич. сумма,- уровни энергии всей системы. Напр., для идеального газа Бозе


и из (5), (6) может быть получена для чисел заполнения формула (3), а для энтропии - формула (4) без использования комбинаторики. Такой подход особенно важен для неидеальных систем Бозе, когда применение Б.-Э. с. не сводится к простой комбинаторной задаче. В этом случае требования Б. -Э. <с. могут быть удовлетворены, если для оператора Гамильтона Ниспользовать представление вторичного квантования, в к-ром его действие определено в пространстве симметрических волновых функций, или в пространстве чисел заполнения. Тогда статистич. сумма равна


где N - оператор числа частиц, и с ее помощью можно найти все термодинамич. функции системы Бозе.

Лит.: [1] Xуанг К., Статистическая механика, пер, с англ., М., 1966; [2] Кубо Р., Статистическая механика, пер. с англ., М'.,1967; [3] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964; [4] Шредингер Э., Статистическая термодинамика, пер. с англ., М., 1948; [5] Боголюбов Н. Н., Лекции по квантовой статистике, в кн.: Избр. тр., т. 2, К., 1970. Д. Н. Зубарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА" в других словарях:

  • БОЗЕ—ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА — квантовая статистика, применяемая к системам ч ц с нулевым или целочисл. спином (0, 1, 2... в ед. ћ.). Предложена в 1924 инд. физиком Ш. Бозе для квантов света и развита в 1924 А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант.… …   Физическая энциклопедия

  • БОЗЕ — ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА — БОЗЕ ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА, квантовая статистика (см. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА) для систем тождественных частиц с целым спином (бозонов). Характерная особенность Бозе Эйнштейна статистики: в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное… …   Энциклопедический словарь

  • Бозе-Эйнштейна статистика — Бозе Эйнштейна статистика, физическая квантовая статистика, применяемая к системам частиц с нулевым или целочисленным спином. Предложена в 1924 Ш. Бозе для световых квантов и развита (в том же году) А. Эйнштейном в применении к молекулам… …   Большая советская энциклопедия

  • Бозе-Эйнштейна статистика — Статистика Бозе  Эйнштейна  квантовая статистика, применяемая к системам частиц с нулевым или целочисленным спином; предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света; использована А. Эйнштейном для молекул идеальных газов.… …   Википедия

  • Бозе – Эйнштейна статистика — Статистика Бозе  Эйнштейна  квантовая статистика, применяемая к системам частиц с нулевым или целочисленным спином; предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света; использована А. Эйнштейном для молекул идеальных газов.… …   Википедия

  • Бозе-Эйнштейна статистика — Бозе Эйнштейна статистика, квантовая статистика для систем тождественных частиц с целым спином (бозонов). Характерная особенность статистики Бозе Эйнштейна: в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц …   Энциклопедический словарь

  • БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА — [по имени индийского физика Ш. Бозе (Sb. Bose; 1894 1974) и А. Эйнштейна (A. Einstein; 1879 1955)] квантовая статистика, описывающая системы одинаковых частиц с целым спином. К таким частицам (т. н. бозонам) относятся фотоны, фонолы, мезоны и др …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Бозе - Эйнштейна статистика —         физическая квантовая статистика, применяемая к системам частиц с нулевым или целочисленным Спином. Предложена в 1924 Ш. Бозе для световых квантов и развита (в том же году) А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов.… …   Большая советская энциклопедия

  • БОЗЕ - ЭЙНШТЕЙНА СТАТИСТИКА — квантовая статистика для систем тождеств. частиц с целым спином (бозонов). Характерная особенность Б. Э. с.: в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число частиц. Предложена в 1924 III. Бозе, в том же году развита А. Эйнштейном …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Бозе-Эйнштейна статистика —    связь свойств однотипных частиц (определяющая, в частности, функцию распределения по энергиям) с целыми значениями спина (фотоны, пионы, некоторые ядра, некоторые атомы); атомы и молекулы газов могут подчиняться соответствующим закономерностям …   Мир Лема - словарь и путеводитель


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»