СОПРИКАСАЮЩИЙСЯ ПАРАБОЛОИД


СОПРИКАСАЮЩИЙСЯ ПАРАБОЛОИД

поверхности в точке М- параболоид, воспроизводящий форму поверхности вблизи этой точки с точностью до величин 2-го порядка малости относительно расстояния от точки Р. Пусть Ф - параболоид (см. рис.) с вершиной Р, касающийся поверхности в этой точке, hu d- расстояние произвольной точки Qповерхности соответственно от параболоида и отточки P. Параболоид Ф наз. С. п., если отношение h/d2-> 0 при Q->P. При этом не исключается вырождение параболоида в параболич. цилиндр или плоскость. В каждой точке рeгулярной поверхности существует и притом единственный С. п. С помощью С. п. производится классификация точек поверхности (см. Эллиптическая точка, Гиперболическая точка, Параболическая точка, Уплощения точка).


Д. Д. Соколов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СОПРИКАСАЮЩИЙСЯ ПАРАБОЛОИД" в других словарях:

  • Дифференциальная геометрия —         раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа. Главными объектами Д. г. являются произвольные достаточно гладкие кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства линий и …   Большая советская энциклопедия

  • ПОГРУЖЕННЫХ МНОГООБРАЗИЙ ГЕОМЕТРИЯ — теория, изучающая внешнюю геометрию и связь между внешней и внутренней . геометрией подмногообразий евклидова или риманова пространства. П. м. г. является обобщением классич. дифференциальной геометрии поверхностей в евклидовом пространстве .… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, в к ром изучаются геометрич. образы, в первую очередь кривые и поверхности, методами математич. анализа. Обычно в Д. г. изучаются свойства кривых и поверхностей в малом, т. е. свойства сколь угодно малых их кусков. Кроме того, в …   Математическая энциклопедия

  • ОКРУГЛЕНИЯ ТОЧКА — эллиптическая точка поверхности, в к рой соприкасающийся параболоид вырождается в параболоид вращения. В О. т. нормальные кривизны по всем направлениям равны, Дюпена индикатриса является окружностью. О. т. иногда наз. омбилической точкой, шаровой …   Математическая энциклопедия

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА — 1) Г. т. поверхности точка, в к рой соприкасающийся параболоид является гиперболич. параболоидом. В Г. т. индикатриса кривизны представляет собой пару сопряженных гипербол. Е …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка регулярной поверхности, в к рой соприкасающийся параболоид вырождается в параболич. цилиндр. В П. т. Дюпена индикатриса является парой параллельных прямых, гауссова кривизна равна нулю, одна из главных кривизн обращается в нуль, а для… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка регулярной поверхности, в к рой соприкасающийся параболоид является эллиптич. параболоидом. В Э. т. индикатриса Дюпена является эллипсом, гауссова кривизна поверхноcти положительна, главные кривизны поверхности имеют один знак, а для… …   Математическая энциклопедия

  • Точка округления — (круговая точка, омбилическая точка или омбилика; название «омбилика» происходит от лат. «umbilicus» ― «пуп») ― точка на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в которой нормальные кривизны по всем направлениям равны.… …   Википедия

  • Параболическая точка — Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо викифицировать, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К улучшению/14 апреля 2012. Дата постановки к улучшению 14 апреля 2012.… …   Википедия

  • Округления точка — Точка округления, омбилическая точка или круговая точка ― эллиптическая точка поверхности, в которой соприкасающийся параболоид является в параболоидом вращения. Свойства В точке округления нормальные кривизны по всем направлениям равны,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.