СМИРНОВА ОБЛАСТЬ

область типа С, область типа S,- ограниченная односвязная область Gс жордановой спрямляемой границей на комплексной плоскости со свойством: существует такое однолистное конформное отображение круга | w|<1 на область G, что гармонич. функция при | w|< 1 продставима интегралом Пуассона по своим угловым граничным значениям

Эти области введены В. И. Смирновым [1] в 1928 при исследовании полноты системы многочленов в Смирнова классе E₂(G). Проблема существования несмирповских областей с жордановыми спрямляемыми границами была решена М. В. Келдышем и М. А. Лаврентьевым [2], давшими тонкую и сложную конструкцию таких областей и соответствующих отображающих функций j с дополнительным свойством: почти для всех Основные граничные свойства аналитических функций в круге присущи и функциям, аналитическим в С. о., причем многие из таких свойств справедливы в С. о. и только в них. Примеры С. о. дают жордановы области, границы к-рых суть кривые Ляпунова или кусочно ляпуновские кривые с ненулевыми углами.

Лит.:[1] Смирнов В. И., лЖ. Ленингр. физ.-матем. об-ва