СИЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ

- интеграл лебеговского типа от функций со значениями в линейном топологич. пространстве по скалярной мере или от скалярной функции по мере со значениями в векторном пространстве. При этом предельные процессы, с помощью к-рых определяется интеграл, понимаются в смысле сильной топологии. Примерами С. и. являются:

1) Бохнера интеграл от векторнозначной функции;

2) Даниеля интеграл, если значения подинтегральной функции принадлежат s-полной векторной решетке ;

3) интеграл , дающий спектральное разложение самосопряженного оператора, действующего в гильбертовом пространстве.

В С. и. от скалярных функций по векторной мере значения меры во многих случаях предполагаются принадлежащими векторному полуупорядоченному пространству.

Лит.:[1] Д а н ф о р д Н., Ш в а р ц Д ж.-Т., Линейные операторы, пер. с англ., т. 1-2, М., 1962-66; [2] Н i I d е b r a n d t Т. Н., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1953, v. 59, p; 111-139. В. И. Соболев.