РОЛЛЯ ТЕОРЕМА

РОЛЛЯ ТЕОРЕМА

если действительная функция f непрерывна на нек-ром отрезке [а, b], имеет в каждой его внутренней точке конечную или определенного знака бесконечную производную, а на его концах принимает равные значения, то на интервале ( а, b). существует по крайней мере одна точка, в к-рой производная функции f равна нулю.

Геометрич. смысл Р. т. состоит в том, что на графике функции f, удовлетворяющей условиям Р. т., существует такая точка , что в ней касательная к графику параллельна оси х.

Механич. интерпретация Р. т. означает, что для материальной точки, непрерывно двигающейся по прямой и вернувшейся через нек-рый промежуток времени в исходную точку, существует момент времени, в к-рый ее мгновенная скорость равнялась нулю.

Впервые теорема была получена для алгебраич. многочленов М. Роллем [1].

Лит.:[1] R o l l e М., Traite d'algebre, P., 1690; [2] Н ик о л ь с к и й С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т.1, М., 1975. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "РОЛЛЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Ролля теорема —         теорема математического анализа, впервые высказанная М. Роллем (См. Ролль) (1690): если функция f (х) непрерывна на отрезке а ≤ х ≤ b, имеет внутри его определённую производную, а на концах принимает равные значения f (a) = f (b), то её… …   Большая советская энциклопедия

  • Ролля теорема — Теорема Ролля (теорема о нуле производной) утверждает, что Если функция, непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема на интервале (a;b), принимает на концах этого интервала одинаковые значения, то на этом интервале найдётся хотя бы одна точка,… …   Википедия

  • Теорема Ролля — (теорема о нуле производной) утверждает, что Если вещественная функция, непрерывная на отрезке и дифференцируемая на интервале , принимает на концах этого интервала одинаковые значения, то на этом интервале найдётся хотя бы одна точка, в которой… …   Википедия

  • Теорема Декарта — или правило знаков Декарта,  теорема, утверждающая, что число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом …   Википедия

  • Теорема Коши о среднем значении — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Коши. Теорема Коши о среднем значении. Пусть даны две функции и такие, что: и определены и непрерывны на отрезке ; производные …   Википедия

  • Ролль — (Rolle)         Мишель (21.4.1652, Амбер, 8.11.1719, Париж), французский математик, член Парижской АН (с 1685). В «Трактате по алгебре» (1690) развил метод отделения действительных корней алгебраических уравнений, основанный на частном случае так …   Большая советская энциклопедия

  • Лемма Ферма — утверждает, что производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю. Содержание 1 Предыстория 2 Формулировка 3 Доказательство …   Википедия

  • Дифференциальное исчисление —         раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 …   Большая советская энциклопедия

  • Ролль, Мишель — Мишель Ролль (фр. Michel Rolle, 21 апреля 1652, Амбер (Франция)  8 ноября 1719, Париж)  французский математик. Содержание 1 Биография 2 Научная деятельность …   Википедия

  • Мишель Ролль — (фр. Michel Rolle, 21 апреля 1652, Амбер (Франция)  8 ноября 1719, Париж)  французский математик. Содержание 1 Биография 2 Научная деятельность 3 С …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»