РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ ПРОЦЕСС

РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ ПРОЦЕСС

марковский процесс с состояниями 0, 1, 2, . . ., в к-ром за время (t, t+h )возможны переходы из состояния пв состояния n+1 и п-1 с вероятностями ln(t)h+o(h) и mn(t)h+o(h) соответственно, а вероятность остальных переходов равна o(h). При специальном выборе коэффициентов размножения ln(t). и гибели mn(t) получаются частные случаи, к-рые дают удовлетворительное описание различных реальных процессов: радиоактивных превращений, работы телефонных станций, эволюции биологич. популяций и т. д. Использованию Р. и г. п. в приложениях способствует простота уравнений для переходных вероятностей, к-рые часто удается найти в явном виде. Напр., в случае пуассоновского процесса ln(t)=l, mn(t)=0, вероятности Pn(t)(Pn(t) - вероятность нахождения в момент времени tв состоянии n, если процесс начался из состояния 0) удовлетворяют системе уравнений:

Решение этой системы:


Более общим является процесс, для к-рого ln(t)=nl, mn(t)=0. Этот тип процесса был впервые изучен Дж. Юлом (G. Jule, 1924) в связи с математич. теорией эволюции. П р о ц е с с Ю л а является частным случаем п р о ц е с с а ч и с т о г о р а з м н о ж е н и я, к-рый получается из общего Р. и г. п., если положить ln(t)=ln,mn(t)=0. Если ln растут очень быстро, то за конечное время можно с положительной вероятностью пройти по всем состояниям и тогда


: Условие


для процесса чистого размножения выполняется тогда и только тогда, когда расходится ряд . Если , то Р. и г. п. представляет собой ветвящийся процесс с иммиграцией, в к-ром состояние n означает число частиц, причем каждая частица за время (t, t+h )с вероятностью mh+o(h)погибает, с вероятностью lh+o(h)делится на две и, кроме того, извне иммигрирует одна частица с вероятностью vh+o(h). Если v=0, то получится простейший ветвящийся процесс без иммиграции. Если l=0, a v > 0, то этот вид процесса с иммиграцией можно применить к описанию работы телефонной системы с бесконечным числом линий. Состоянием тогда является число занятых линий. Коэффициент размножения ln(t)=v характеризует поступающий поток вызовов, а m - длительность разговора.

Лит.:[1] Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1964-67; [2] С е в ас т ь я н о в Б. А., Теория ветвящихся процессов, в кн.: Итоги науки. Серия Математика, т. 14- Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1967, М., 1968, с. 5-46; [3] С а а т и Т. Л., Элементы теории массового обслуживания и ее приложения, пер. с англ., М., 1965.

В. П. Чистяков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Нужно сочинение?

Смотреть что такое "РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ ПРОЦЕСС" в других словарях:

  • Процесс над пособниками немецких оккупантов в Краснодаре — Процесс над пособниками немецких оккупантов в Краснодаре  судебный процесс 14 17 июля 1943 года над группой советских коллаборационистов, принимавших участие в военных преступлениях на территории Краснодара и Краснодарского края. Первый в… …   Википедия

  • Теории гибели западной цивилизации — Ядерная катастрофа один из сценариев гибели западной цивилизации. Теории гибели западной цивилизации теории, утверждавшие или утверждающие, что вечное существование западной цивилизации невозможно, и она …   Википедия

  • Кризис культуры — традиционная тема в рамках философских и культурологических исследований конца Х1Х ХХ вв., развитие которой во многом определило становление культурологии как особой сферы гуманитарного знания. Культурологическая проблематика тесно связана с… …   Человек и общество: Культурология. Словарь-справочник

  • АНАКСИМАНДР — (Anaximandros) (ок. 610 после 547 до н.э.) др. греч. философ милетской школы, ученик Фалеса, автор прозаического соч. «О природе» (сохранился небольшой отрывок и ряд словосочетаний). А. назвал началом, лежащим в основании всего сущего, апейрон… …   Философская энциклопедия

  • ФИЛОСОФИЯ ЖИЗНИ — направление, преимущественно в немецкой и отчасти французской философии, сложившееся в последней трети XIX начале XX веков. Ф.ж. возникла как оппозиция классическому рационализму и как реакция на кризис механистического естествознания. Теоретики… …   Современная западная философия. Энциклопедический словарь

  • МИЛЕТСКАЯ ШКОЛА — первая филос. школа в Др. Греции (малоазийская греч. Иония, город гос во Милет) и в европейской филос. традиции. Милетские философы Фалес, Анаксимандр, Анаксимен подытожили мифологическое, предфилософское мировоззрение в Др. Греции (Гомер, Гесиод …   Философская энциклопедия

  • ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ — Д. ф. наз. совокупность отмеченных нек рой общностью филос. учений, развивавшихся в др. греч. рабовладельч. обществе конца 7 в. до н.э. – нач. 6 в. н.э. Несмотря на длительность этого периода, охватывающего свыше тысячи лет интенсивного развития …   Философская энциклопедия

  • СОХРАНЕНИЯ ПРИНЦИПЫ — утверждения, выражающие идею сохранения вещей, свойств или отношений природы и выступающие в качестве принципов науч. теорий. К числу С. п. относятся, напр. известные в физике законы сохранения – энергии, массы, импульса, момента импульса,… …   Философская энциклопедия

  • ПРИЭЛЕКТРОДНЫЕ ЯВЛЕНИЯ — процессы в газовых разрядах в неоднородной по концентрации, темп ре и др. параметрам плазме, заключённой между электродом и почти однородной плазмой. В противоположность однородному положительному столбу плазмы, где ток протекает под действием… …   Физическая энциклопедия

  • АНАКСИМАНДР —     АНАКСИМАНДР Ἀναξίμανδρος) из Милета (ок. 610 после 546 до н. э.), древнегреческий философ и ученый, второй представитель Милетской школы, ученик Фалеса. Ок. 546 до н. э. опубликовал первое научно философское сочинение греков, трактат «О… …   Античная философия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»