- РИСК
с т а т и с т и ч е с к о й п р о ц е д у р ы - характеристика, выражающая средние потери экспериментатора в задаче принятия статистич. решения и этим самым определяющая качество используемой статистич. процедуры.
Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве
, надлежит принять решение dиз измеримого пространства решений 
относительно параметра q. Далее, пусть потери статистика от принятия решения d, если случайная величина Xподчиняется закону 
равны L(q, d), где L - нек-рая функция потерь, заданная на 
. В таком случае, если статистик в задаче принятия решения dпользуется нерандомизированной решающей функцией
, то в качестве характеристики этой решающей функции d используют функцию
называемую ф у н к ц и е й р и с к а, или просто риском, статистич. процедуры, основанной на решающей функции d относительно функции потерь L.
Понятие Р. позволяет ввести отношение частичного упорядочивания на множестве
всех нерандомизированных решающих функций, при этом считают, что из двух различных решающих функций d1 и d2 предпочтительнее является d1; если 
равномерно по всем q.
В случае, если решающая функция d является рандомизированной, Р. статистич. процедуры определяется по формуле
где
- семейство марковских переходных распределений вероятностей, определяющих процедуру рандомизации.
Лит.:[1] Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Ч е н ц о в Н. Н., Статистические решающие правила и оптимальные выводы, М., 1972; [3] В а л ь д А., Статистические решающие функции, в сб.: Позиционные игры, М., 1967. М. С. Никулин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
