- ПРЕДМЕРА
- конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на нек-ром пространстве W, обладающая свойством: она определена на алгебре
подмножеств W, к-рая имеет вид
, где
- семейство s-алгебр пространства W, помеченных элементами нек-рого частичного упорядоченного множества Атак, что
при a1<a2, и сужение этой меры на любую a-алгебру
счетно аддитивно. Напр., если W-хаусдорфово топологич. пространство, А - совокупность всех компактов, упорядоченных по вложению,
, есть s-алгебра борелевских подмножеств компакта a и С 0(W) - пространство всех непрерывных функций на W с компактными носителями, то всякий линейный функционал на C0(W), непрерывный относительно топологии равномерной сходимости в C0(W), порождает П. на алгебре
Пусть W - линейное локально выпуклое пространство, А - совокупность конечномерных подпространств сопряженного пространства W', упорядоченных по вложению,
, - наименьшая а-алгебра, относительно которой измерим любой линейный функционал
. Множества из алгебры
наз. цилиндрическими множествами, а любая П. на
- цилиндрической мерой (или квазимерой). Любой положительно определенный функционал на пространстве W', непрерывный на любом конечномерном подпространстве
, является харак-теристич. функционалом (преобразованием Фурье) нек-рой конечной неотрицательной П. на W.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, пер. с франц., М., 1977. Р. А. Минлос.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.