ПРЕДМЕРА

ПРЕДМЕРА

- конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на нек-ром пространстве W, обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств W, к-рая имеет вид , где - семейство s-алгебр пространства W, помеченных элементами нек-рого частичного упорядоченного множества Атак, что при a1<a2, и сужение этой меры на любую a-алгебру счетно аддитивно. Напр., если W-хаусдорфово топологич. пространство, А - совокупность всех компактов, упорядоченных по вложению, , есть s-алгебра борелевских подмножеств компакта a и С 0(W) - пространство всех непрерывных функций на W с компактными носителями, то всякий линейный функционал на C0(W), непрерывный относительно топологии равномерной сходимости в C0(W), порождает П. на алгебре

Пусть W - линейное локально выпуклое пространство, А - совокупность конечномерных подпространств сопряженного пространства W', упорядоченных по вложению, , - наименьшая а-алгебра, относительно которой измерим любой линейный функционал . Множества из алгебры наз. цилиндрическими множествами, а любая П. на - цилиндрической мерой (или квазимерой). Любой положительно определенный функционал на пространстве W', непрерывный на любом конечномерном подпространстве , является харак-теристич. функционалом (преобразованием Фурье) нек-рой конечной неотрицательной П. на W.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, пер. с франц., М., 1977. Р. А. Минлос.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ПРЕДМЕРА" в других словарях:

  • МЕРА — в топологическом векторном пространстве термин, употребляемый применительно к мере, заданной в топологическом векторном пространстве, когда хотят подчеркнуть те свойства этой меры, к рые связаны с линейной и топологич. структурой этого… …   Математическая энциклопедия

  • ФЕЙНМАНА МЕРА — комплексная предмера, определенная на цилиндрич. множествах в пространстве функций x(t), Т>0, со значениями в п = 1, 2, . .., формулой Здесь а> 0 параметр, а где А нек рое борслевское подмножество пространства Иногда рассматривается и т. н.… …   Математическая энциклопедия

  • ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ МЕРА — 1) Ц. м. в теории меры в топологических векторных пространствах конечно аддитивная мера определенная на алгебре цилиндрических множеств в топологическом векторном пространстве Е, т. о. множеств вида где борелевская s алгебра подмножеств… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»