ПОРЯДКА СООТНОШЕНИЕ

ПОРЯДКА СООТНОШЕНИЕ

, сравнение функций, О - о-с оотношения, асимптотические соотношения,- понятие, возникающее при изучении поведения одной функции относительно другой в окрестности неж-рой точки (быть может, бесконечной).

Пусть x0- предельная точка множества Е. Если для функций f(x).и g(x).существуют такие постоянные с>0 и d>0, что при |x-x0|<d, , то говорят, что f является ограниченной по сравнению с gфункцией в нек-рой окрестности точки х 0, и пишут (читается: " f(x) есть Обольшое от g(x)");. означает, что рассматриваемое свойство имеет место лишь в нек-рой окрестности точки х 0. Естественным образом это определение переносится на случай

Если функции f(x) и g(x).такие, что f=O(g).и g=O(f).при , то они наз. функциями одного порядка при . Напр., если функции a(x), b(х).таковы, что при и существует предел


то они одного порядка при .

Две функции f(x).и g(x).наз. эквивалентными (асимптотически равными) при и пишут f~g, если в нек-рой окрестности точки х 0, кроме, быть может, самой точки х 0, определена такая функция j(х), что

(*)

Условие эквивалентности двух функций симметрично, т. е. если f~g, то и g~f при , и транзитивно, т. е. если f~g и g~h, то f~h при . Если в нек-рой окрестности точки x0 при справедливы неравенства , то условие (*) эквивалентно любому из следующих


Если a(x).e(x)f(x), где , то говорят, что ее является бесконечно малой функцией по сравнению с функцией f, и пишут a= о(f) при (читается: "а есть о малое от f"). Если при , то a=о(f), когда . В случае, если f является бесконечно малой при , то говорят, что функция a=о(f) при является бесконечно малой более высокого порядка, чем f. Если же g(x).и [j(x)]k - величины одного порядка, то говорят, что gявляется величиной порядка kотносительно f. Все формулы указанного выше вида наз. асимптотическими оценками, они наиболее интересны для бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Примеры: ,

- любые положительные числа);.

Некоторые свойства символов ои О:


если 0<x<x0 и f=O(g), то


Формулы, содержащие о-, О-символы, читаются только слева направо, это не исключает того, что отдельные формулы оказываются справедливыми и при чтении справа налево. Символы ои О для функций комплексного переменного и для функций многих переменных вводятся аналогично тому, как они были определены выше для функций одного действительного переменного.

М. И. Шабунин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ПОРЯДКА СООТНОШЕНИЕ" в других словарях:

  • СООТНОШЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТЕЙ ПОЛОВ — СООТНОШЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТЕЙ ПОЛОВ, пропорция полов, соотношение числа лиц муж. и жен. пола в нас. или в тех или иных его группах. Измеряется числом мужчин, приходящихся на 100 или 1000 женщин, иногда долей или процентом лиц муж. пола среди лиц обоих …   Демографический энциклопедический словарь

  • Соотношение Холла-Петча — ограничено размером дислокации. Как только размер зерна составляет около 10 нм, границы зёрен начинают скользить. Соотношение Холла Петча иначе закон Холла Петча (англ. Hal …   Википедия

  • Соотношение Безу — В теории чисел соотношение Безу  соотношение между парой целых чисел и их наибольшим общим делителем, названное в честь французского математика Этьена Безу: Пусть a, b  целые числа, хотя бы одно из которых не нуль. Тогда существуют… …   Википедия

  • Неопределённостей соотношение —         принцип неопределённости, фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые …   Большая советская энциклопедия

  • НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ СООТНОШЕНИЕ — (неопределённости принцип), фундаментальное положение квант. теории, утверждающее, что любая физ. система не может находиться в состояниях, в к рых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения …   Физическая энциклопедия

  • Психология коллектива службы обеспечения охраны общественного порядка и безопасности ПОО — В юридической психологии одной из основных задач считается развитие психологического потенциала коллектива работников подразделений и служб. Психологический потенциал коллектива – это совокупность социально психологических явлений, определяющих… …   Энциклопедия современной юридической психологии

  • Неопределенностей соотношение Гейзенберга — фундаментальное свойство микрообъектов и микромира (микрофизики), в целом всей квантовой физики, квантового мировоззрения, состоящее в невозможности установить точные значения дополнительных друг другу физических величин (координат и импульса,… …   Начала современного естествознания

  • ЭШЕЛЕТТ — (эшелет) (франц. echelette, от echelle лестница), отражательная дифракционная решётка, способная концентрировать дифрагированное излучение в к. л. определённом (но не нулевом) порядке спектра n (см. ПОРЯДОК ИНТЕРФЕРЕНЦИИ), ослабляя остальные. Это …   Физическая энциклопедия

  • Фокус кривой — (Brennpunkt, Foyer, Focus). У некоторых плоских кривых линий расстояния точек их от двух или нескольких постоянных точек плоскости находятся в определенной для каждой кривой зависимости; такие постоянные точки называются фокусами кривой линии.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • СРАВНЕНИЕ — соотношение между целыми числами а и и вида a=b+mk, означающее, что их разность а b делится на заданное целое положительное число т, наз. модулем сравнения; при этом аназ. вычетом целого числа bпо модулю т. Для выражения сравнимости чисел аи bпо… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»