ПОЛУГРУППОВАЯ АЛГЕБРА

алгебра Ф(S).над полем Ф, обладающая базисом S, являющимся одновременно и мультипликативной полугруппой. В частности, если базис Sявляется группой, получается групповая алгебра. Если полугруппа Sсодержит нуль, то он обычно отождествляется с нулем алгебры Ф(S). Задача описания всех линейных представлений полугруппы Sнад полем Ф равносильна задаче описания всех представлений алгебры Ф(S). Значение П. а. для теории полугрупп состоит в возможности применения более богатого аппарата теории алгебр для изучения линейных представлений полугрупп. Пример такого рода результата: алгебра Ф (S). конечной полугруппы Sполупроста тогда и только тогда, когда все линейные представления полугруппы Sнад полем Ф приводимы.

Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1, М., 1972.

Л. М. Глускин.