ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
- ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
непрерывное распределение вероятностей случайной величины X, задаваемое плотностью
(1)
Плотность р(х).зависит от положительного масштабного параметра l. Формула для моментов: 
, в частности - для математич. ожидания 
и дисперсии 
; характеристич. функция: (1-it/l)-1.
П. р. входит в семейство распределений, называемых гамма-распределениями и задаваемых плотностью
n-кратная свертка распределения (1) равна гамма-распределению с тем же самым параметром lи с a=п. П. р.- единственное распределение, обладающее свойством отсутствия последействия: для любых х>0, у>0 выполняется равенство
(2)
где Р{ Х>х+у|Х>у} - условная вероятность события X>x+y при условии X>y. Свойство (2) называется также марковским свойством.
В однородном пуассоновском процессе расстояние между двумя последовательными скачками траектории имеет П. р. Наоборот, процесс восстановления с показательным временем жизни (1) является пуассоновским процессом восстановления. П. р. часто возникает как предельное при суперпозиции или разрежении процессов восстановления, в задачах пересечения высокого уровня в различных схемах блуждания, в критических ветвящихся процессах и т. п.
Упомянутыми выше свойствами объясняется широкое применение П. р. при расчетах различных систем в теории массового обслуживания и в теории надежности. Предполагая времена занятости приборов случайными, независимыми друг от друга и распределенными показательно, можно благодаря свойству (2) изучать системы массового обслуживания с помощью конечных или счетных цепей Маркова с непрерывным временем. Аналогичным образом используются цепи Маркова и в теории надежности, где времена исправной работы отдельных приборов часто можно предполагать независимыми и распределенными показательно.
Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1967.
Б. <А. Севастьянов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:
Показательное распределение — Плотность вероятности Функция распределения Параметры … Википедия
показательное распределение — экспоненциальное распределение — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы экспоненциальное распределение EN exponential distribution … Справочник технического переводчика
Показательное распределение — распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей (См. Плотность вероятности) р (х), равной при х ≥ 0 показательной функции λe λx, λ > 0 [отсюда название П. р.] и при х … Большая советская энциклопедия
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — то же, что показательное распределение … Математическая энциклопедия
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — одно из основных понятий вероятностей теории и математической статистики. При современном подходе в качестве математич. модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство{W, S, Р}, где W множество элементарных … Математическая энциклопедия
Экспоненциальное распределение — Показательное распределение Плотность вероятности Функция распределения … Википедия
НЕПРЕРЫВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей, не имеющее атомов. Если атомы суть отдельные точки, то Н. р. противоположно дискретному распределению (см. также Атомическое распределение). Вместе с дискретным распределением Н. р. образует основные типы распределений … Математическая энциклопедия
ЭРЛАНГА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — эрланговское распределение, сосредоточенное на распределение вероятностей с плотностью где целое и действительное параметры. Характеристич. функция Э. р. имеет вид а математич. ожидание и дисперсия соответственно и … Математическая энциклопедия
ЛАПЛАСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — непрерывное распределение вероятностей с плотностью где параметр сдвига, а a>0, масштабный параметр. Плотность Л. р. симметрична относительно точки x=b, производная плотности имеет разрыв при x=b. Характеристич. функция Л. р. с параметрами a и … Математическая энциклопедия
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — то же, что показательное распределение … Математическая энциклопедия
