ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ МЕТОД

- метод теории функций комплексного переменного, возникший из параметрического представления однолистных функций и базирующийся большей частью на Лёвнера уравнении и его обобщениях (см. [1]). Самим К. Лёвнером (К. Lowner) П. п. м. использовался на классе Sвсех регулярных однолистных в единичном круге функций , для оценки коэффициентов разложений

и

(см. Бибербаха гипотеза). Затем П. п. м. систематически применял Г. М. Голузин при решении проблем искажения, вращения, взаимного роста и других геометрич. характеристик отображения , связанных со значениями и при фиксированном

П. п. м. связан с теорией оптимальных процессов. Эта связь базируется на том факте, что аналитически все упомянутые выше задачи формулируются как экстремальные задачи для управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемой из уравнения Лёвнера. Использование принципа максимума Понтрягина (см. Понтрягина принцип максимума).и изучение свойств функции Понтрягина позволяют изучить ряд новых задач на классе Sи его подклассах вплоть до их полного решения либо получить результаты, сравнимые (напр., в проблеме Бибербаха) с результатами, найденными другими методами (см. [1] п. 74).

Лит.:[1] Александров И. А., Параметрические продолжения в теории однолистных функций, М., 1976.

В. П. Попов.