ОПТИМАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ

ОПТИМАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ

кривая x(t).в (n+1)-мерном пространстве переменных t, х 1,...,х n, по к-рой точка x(t)=( х 1(t),...,xn(t)), движение к-рой описывается векторным дифференциальным уравнением

(1)

переводится из начального состояния

(2)

в конечное состояние

(3)
под воздействием оптимального управления u(t), доставляющего минимальное значение заданному функционалу

.(4)

На выбор оптимального управления накладывается ограничение

(5)

где U - замкнутое множество допустимых управлений, Начальный и конечный моменты времени t0 и t1 для определенности предполагаются соответственно фиксированным и свободным.

Аналогичным образом О. т. определяется для вариационных задач более общего вида по сравнению с (1) - (5), напр. для задач с подвижными концами и с ограничениями на фазовые координаты. О методах отыскания О. т. см. Вариационное исчисление;численные методы.

Для автономных задач, в к-рых функции f0, f не зависят явно от времени t:


более удобным для теории и приложений оказывается понятие фазовой оптимальной траектории. Фазовая оптимальная траектория есть проекция О. т. на n-мерное подпространство фазовых переменных х 1,...,х". Для автономных задач фазовая О. т. не зависит от выбора начального момента времени t0. Исследование множества фазовых О. т., переводящих систему из произвольного начального состояния в заданное конечное состояние (или, наоборот, из заданного начального состояния в произвольное конечное), позволяет решить многие качественные вопросы для рассматриваемой вариационной задачи. Построение множества фазовых О. т. является обязательным этапом построения синтеза оптимальных управлений


обеспечивающего движение по О. т. в любой точке фазового пространства.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф., Математическая теория оптимальных процессов, 3 изд., М., 1976; [2] Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч., Пространство состояний в теории управления, пер. с англ., М., 1970. И. Б. Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОПТИМАЛЬНАЯ ТРАЕКТОРИЯ" в других словарях:

  • Оптимальная траектория — [op­timal trajectory] траектория развития (поведения) системы, обеспечивающая на протяжении изучаемого периода лучшие результаты относительно заданного общего критерия качества системы …   Экономико-математический словарь

  • оптимальная траектория — Траектория развития (поведения) системы, обеспечивающая на протяжении изучаемого периода лучшие результаты относительно заданного общего критерия качества системы. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN optimal trajectory …   Справочник технического переводчика

  • оптимальная траектория — optimalioji trajektorija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. optimal trajectory vok. optimale Trajektorie, f rus. оптимальная траектория, f pranc. trajectoire optimale, f …   Automatikos terminų žodynas

  • оптимальная траектория — optimalioji trajektorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. optimum trajectory vok. optimale Bahn, f rus. оптимальная траектория, f pranc. trajectoire optimale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Стационарная оптимальная траектория — — см. Магистраль …   Экономико-математический словарь

  • траектория — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] траектория Кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико математические исследования этот термин вошел из аппарата… …   Справочник технического переводчика

  • Траектория — [trajectory] кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико математические исследования этот термин вошел из аппарата математической теории оптимальных процессов вместе с понятиями… …   Экономико-математический словарь

  • Магистраль — [turnpike] основное понятие математической теории равномерного пропорционального роста экономики, основы которой были заложены американским математиком Дж. фон Нейманом. Это траектория (путь) развития, при которой теоретически, за длительное… …   Экономико-математический словарь

  • О — Обеспечение кредита (Security for credit, loan security, collateral) Обеспеченность производства запасами (number of days’, weeks’ stock) Обесценение активов (impairment of assets) …   Экономико-математический словарь

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА — математическая дисциплина, предметом к рой являются модели экономич. объектов и процессов и методы их исследования. Однако понятия, результаты, методы М. э. удобно и принято излагать в тесной связи с их экономич. происхождением, интерпретацией и… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»