ОБЪЕМНОСТИ АКСИОМА

ОБЪЕМНОСТИ АКСИОМА

- одна из аксиом теории множеств, утверждающая равенство двух множеств, если они содержат одни и те же элементы:

В языке, не содержащем символа равенства и имеющем только один предикатный символ , О. а. имеет вид

. Для формализации математики в системе Цермело - Френкеля ZF О. а. не имеет существенного значения. Все, что может быть построено в рамках системы ZF, может быть формализовано в системе без О. а. Пусть ZF-- система ZF, получающаяся из ZF удалением О. а. и заменой в остальных аксиомах формул вида u = v на формулу

Тогда можно показать, что существует интерпретация системы ZF в ZF-. Аналогичное утверждение справедливо и для теории типов.

Для системы NF Куайна, получающейся из теории типов "стиранием" типовых индексов, положение меняется: в системе NF- невозможно интерпретировать систему NF. Система NF- (NF без О. а.) довольно слабая теория, ее непротиворечивость доказуема в формальной арифметике. В то время как система NF не слабее теории типов с аксибмой бесконечности.

Лит.:[1] Handbook of Mathematical Logic, Amst.-N. Y.- Oxf., 1977; [2] Вoffa M., "J. Symbol. Logic", 1977, v. 42, № 2, p. 215-20. В. Н. Гришин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ОБЪЕМНОСТИ АКСИОМА" в других словарях:

  • Лемма Цорна — Аксиомой выбора (Axiom of choice) называется следующее высказывание теории множеств: Аксиома выбора утверждает: «Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует [по меньшей мере одно] множество , которое имеет только один… …   Википедия

  • АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — направление в математич. логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математич. логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных… …   Философская энциклопедия

  • логицизм —         ЛОГИЦИЗМ одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основоположником Л. можно считать И. Канта, который рассматривал логику как априорно данную, а математические утверждения как… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — теория, в к рой изучаются множества (классы) элементов произвольной природы. Созданная прежде всего трудами Кантора (а также Р. Дедекинда и К. Вейерштрасса), Т. м. к концу 19 в. стала основой построения сложившихся к тому времени математич.… …   Философская энциклопедия

  • ОБЪЁМНОСТИ ПРИНЦИП — или принцип экстенсиональности (от лат. extentio протяжение) один из главных принципов, лежащих в основе теории множеств: два множества (или класса), состоящие из одних и тех же элементов (т.е. имеющие один и тот же объем), равны (совпадают). При …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»