ОБЛАСТЬ ЦЕЛОСТНОСТИ

ОБЛАСТЬ ЦЕЛОСТНОСТИ

целостное кольцо,- коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля. Любое поле, а также любое кольцо с единицей, содержащееся в нек-ром поле, является О. ц. Обратно, любая О. ц. может быть вложена в нек-рое поле. Такое вложение дает конструкция поля частных (см. Частных кольцо).

Если А- О. ц., то кольцо многочленов и кольцо формальных степенных рядов над Атакже будут О. ц. Если А-коммутативное кольцо с единицей и I - нек-рый идеал в А, то кольцо А/I является О. ц. тогда и только тогда, когда идеал I прост. Кольцо Абудет О. ц. тогда и только тогда, когда спектр кольца А- неприводимое топологич. пространство.

Иногда в определении О. ц. не требуют коммутативности кольца А. Примерами некоммутативных областей целостности являются тела, а также подкольца тел, содержащие единицу. Однако, вообще говоря, неверно, что любая некоммутативная О. ц. может быть вложена в нек-рое тело (см. [2], а также Вложение кольца).

Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Кон П., Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975; [3] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1, М., 1977.

Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "ОБЛАСТЬ ЦЕЛОСТНОСТИ" в других словарях:

  • Область целостности — (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо без делителя нуля (произведение ненулевых элементов не равно 0). Эквивалентное определение: область… …   Википедия

  • область целостности — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN integral domain …   Справочник технического переводчика

  • Область цельности — Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором 0≠1 и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю. Условие 0≠1… …   Википедия

  • Целостности область — Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором 0≠1 и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю. Условие 0≠1… …   Википедия

  • Область уведомлений — в Windows 7 …   Википедия

  • Целостности область —         понятие современной алгебры. Первоначально Ц. о. называли совокупность К целых алгебраических чисел (См. Целые алгебраические числа), принадлежащих некоторому полю Р алгебраических чисел (см. Поле алгебраическое). Каждое число из Р можно… …   Большая советская энциклопедия

  • Флаг Спасского района (Рязанская область) — У этого термина существуют и другие значения, см. Флаг Спасского района. Флаг Спасского муниципального района Спасский район Рязанская область Россия …   Википедия

  • Косово (историческая область) — Расположение Косово на карте Косово и Метохии. Косово Поле или Косово (по названию местности, где в 1389 году произошло сражение между сербами и турками)[1][2])  географический регион в составе автономного края Сербии Косово и Метохия. Другой… …   Википедия

  • Целостное кольцо — Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором 0≠1 и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю. Условие 0≠1… …   Википедия

  • АТОМАРНОЕ КОЛЬЦО — область целостности с единицей, удовлетворяющая условию максимальности для главных идеалов. Другими словами, любое семейство главных идеалов А. к. обладает максимальным элементом. Элемент кольца наз. атомом, или экстремальным элементом, пли… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»