МОЩНОСТЬ


МОЩНОСТЬ

кардинальное число, множества А- такое свойство этого множества, к-рое присуще любому множеству В, эквивалентному А. При этом два множества наз. эквивалентными (или равно мощным и), если между ними возможно установить взаимно однозначное соответствие. Таким образом, "определяя через абстрактно", можно сказать, что М.- это то, что есть общего у всех эквивалентных множеств. Так как у всех эквивалентных между собою конечных множеств этим общим является количество элементов, или одинаковое число, из к-рых они состоят, то в применении к бесконечным множествам понятие М. является аналогом понятия количества. М. есть фундаментальное понятие теории множеств, принадлежащее Г. Кантору (G. Cantor). Множества, эквивалентные множеству всех натуральных чисел, наз. счетными. Соответствующая М. обозначается (алеф-нуль). М. множеств, эквивалентных множеству всех действительных чисел, наз. М. континуума и обозначается с или . Напр., счетную М. имеет множество всех алгебраич. чисел, а М. континуума имеет множество всех замкнутых подмножеств n-мерного евклидова пространства. Теорема Кантора - Бернштейна: если из двух множеств Аи Вкаждое эквивалентно части другого, то эти два множества эквивалентны. В этом случае говорят, что множества Аи Вимеют одинаковую М. Если множество Аэквивалентно части множества В, тогда как множество Вне эквивалентно никакой части множества А, то говорят, что М. множества Вбольше М. множества А. Теорема Кантора: М. множества всех подмножеств любого непустого множества Абольше М. множества А. Эта теорема дает возможность построить иерархию М. (см. Кардинальное число).

Лит.:[1] Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977.

Б. А. Ефимов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "МОЩНОСТЬ" в других словарях:

  • Мощность — Размерность L2MT−3 Единицы измерения СИ Вт СГС …   Википедия

  • мощность — составляет • субъект, оценка, соответствие потреблять мощность • использование превосходить мощность • много, Neg, оценка, соответствие существуют мощность • существование / создание, субъект увеличивать мощность • изменение, много увеличить… …   Глагольной сочетаемости непредметных имён

  • МОЩНОСТЬ — электрическая работа электрического тока в единицу времени. В цепи постоянного тока мощность равна произведению напряжения и тока. В цепи переменного тока различают полную мощность, активную мощность, реактивную мощность …   Большой Энциклопедический словарь

  • МОЩНОСТЬ — множества понятие теории множеств, обобщающее на произвольные множества понятие число элементов . Мощность множества характеризует то общее, что присуще всем множествам, количественно эквивалентным данному; при этом два множества называются… …   Большой Энциклопедический словарь

  • мощность — емкость, способность, производительность, нагрузка, объём производства, отдача, пропускная способность; сила, интенсивность, мощь, могущество, энергия; значительность, могучесть, всесильность, всемогущество, дюжесть, внушительность, власть,… …   Словарь синонимов

  • МОЩНОСТЬ — МОЩНОСТЬ, в физике интенсивность совершения РАБОТЫ или же производства или потребления, ЭНЕРГИИ. Является мерой производительности двигателя или какого либо источника питания. Первым ученым, начавшим измерять мощность, был Джеймс ВАТТ. Он… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • МОЩНОСТЬ — МОЩНОСТЬ, мощности, жен. (книжн.). 1. только ед. отвлеч. сущ. к мощный; сила, могущество. Мощность государства. 2. только ед. Толщина пластов и жил добываемых минералов (горн.). Пласт большой мощности. 3. Величина, показывающая, какое количество… …   Толковый словарь Ушакова

  • МОЩНОСТЬ — физич. величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени, в течение к рого она произведена. Если работа производится равномерно, то М. определяется ф лой N=A/t, где А работа за время t, а в общем случае N=dA/dt, dA элем. работа за элем …   Физическая энциклопедия

  • мощность — силы; мощность Величина, равная скалярному произведению силы на скорость точки её приложения …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Мощность — величина, равная отношению произведенной работы к единице времени. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • МОЩНОСТЬ — МОЩНОСТЬ, физическая величина N, измеряемая отношением работы A к промежутку времени t, в течение которого она совершена; если работа совершается равномерно, то N=A/t. Измеряется в ваттах …   Современная энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «МОЩНОСТЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.