АСТРОМЕТРИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

задачи астрономии, возникающие в связи с созданием опорной ннерциальной системы координат в пространстве и согласованием комплекса фундаментальных астрономических постоянных на основе определения координат небесных объектов и изучения вращения Земли. Методы астрометрии основываются на теории и практике геометрич. измерений на небесной сфере и определении расстояний до светил.

Важным элементом астрометрич. исследований является возможно более точное определение направления прямой линии "наблюдатель - светило" в момент наблюдения. Поскольку изучение взаимного расположения точек более удобно ц наглядно, чем изучение взаимного расположения направлений, в рассмотрение вводится вспомогательная сферич. поверхность (так наз. небесная сфера), а все объекты принимаются находящимися от наблюдателя на равном расстоянии и расположенными на этой сфере. При этой сферич. тригонометрия позволяет ввести на небесной сфере различные системы координат и установить многочисленные соотношения между углами и дугами конфигураций небесных объектов. Эти соотношения предопределяют большую часть астронометрич. методов наблюдений и геометрич. основу астрометрич. телескопов.

Явления, изучаемые астрометрией, связаны с различного рода нерегулярностями вращения Земли (неравномерность вращения Земли, движение полюсов, прецесспнно-нутационные изменения оси вращения и т. д.), с одной стороны, и собственными перемещениями небесных тел - с другой. Эти обстоятельства задают временную и качественную структуру выполняемых рядов наблюдений и приводят к необходимости использования специфических математич. методов для их анализа. Так, весьма актуальной является задача решения и исследования обширных систем линейных уравнений, насчитывающих тысячи уравнений с сотнями неизвестными, и осложняемая зачастую их недостаточной определенностью. Типичным примером возникновения подобных задач является обработка наблюдений тел солнечной системы (главным образом малых планет) для определения нульпунктов фундаментальной системы координат. Другой пример - вывод составляющих гравитационного поля Земли по наблюдениям искусственных спутников Земли, осуществляемым всемирными сетями станций слежения.

Сложность вращения Земли, отличие реальной упруго-вязкой Земли от модели абсолютно твердого тела приводят к необходимости применения методов поиска скрытых закономерностей таких, как корреляционно-спектральный анализ и различные способы сглаживания. Таковы исследования изменяемости широт и долгот и связанного с ними блуждания полюса, а также очень тонких и сложных колебаний скорости вращения Земли.

Часто специфика явлений не позволяет охватить их в одном цикле наблюдений, что приводит к перекрывающимся отдельным отрезкам наблюдений с переменными нульпунктами. Такие наблюдения требуют применения методов решений уравнений в конечных разностях. Эта тематика характерна для инструментальных, исследований астрометрии, а также тех ее задач, где измеряется какая-либо линейная комбинация ошибок координат небесных тел.

Для учета ошибок наблюдений в астрометрии широко применяются методы математич. статистики (в основном линейные). В. В. Нестеров, В. В. Подобед.