МИНИМАКСНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОЦЕДУРЫ

- один из вариантов оптимальности в математич. статистике, согласно к-рому статистич. процедура объявляется оптимальной в минимаксном смысле, если она минимизирует максимальный риск. В терминах решающих функций понятие М. с. п. определяется следующим образом. Пусть случайная величина Xпринимает значения в выборочном пространстве (, ),, и пусть - класс решающих функций, с помощью к-рых по реализации случайной величины Xнадлежит выбрать решение d из пространства решений D, т. е.при этом задана некрая функция потерь L(a, d), определенная на В таком случае статистич. процедура наз. минимаксной в задаче принятия статистич. решения относительно функции потерь , если при всех выполняется соотношение

где

- функция риска, отвечающая статистич. процедуре (решающему правилу) , при этом решение , отвечающее наблюденной реализации и минимаксной процедуре , наз. минимаксным. Так как величина

показывает ожидаемые потери, к-рые можно понести при использовании процедуры , то М. с. п. означает, что если руководствоваться процедурой в задаче выбора решения dиз пространства решений D, то наибольший ожидаемый риск будет настолько малым, насколько это возможно. Принцип М. с. п. не всегда приводит к разумным выводам (см. рис.); в данном случае следует ориентироваться на процедуру , а не на , хотя

Понятие М. с. п. является полезным в задачах принятия статистич. решении в условиях отсутствия априорной информации относительно параметра .

Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] 3акс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975.

М. С. Никулин