ЛОКАЛЬНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ

свойство расположения замкнутого множества Ф вблизи его точки ав евклидовом пространстве заключающееся в существовании такого числа что при любом положительном числе в открытом множестве лежит q-мерный цикл с целыми коэффициентами, обладающий свойством: всякий лежащий в компакт Р, в к-ром цикл Z^q гомологичен нулю, имеет непустое пересечение с множеством Ф. При этом суть шары с центром а и радиусами Не меняя содержания этого определения, можно ограничиться компактами Р, являющимися полиэдрами. При q=0 понятие Л. з. переходит в понятие локального разбиения. Теорема Александрова о препятствиях: для того чтобы dim Ф=р, необходимо и достаточно, чтобы число n- р -1 было наименьшим целым числом q, для к-рого в имеется g-мерное зацепление множества Ф вблизи какой-либо точки Доказана и аналогичная теорема о препятствиях "по модулю т", характеризующая множества Ф, имеющие равную р гомологическую размерность "по модуяю т". Далеко идущими обобщениями теорем о препятствиях являются теоремы о гомологическом опоясывании компактов.

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; [2] Ситников К., "Докл. АН СССР", 1951, т. 81, № 2, с. 153 - 56. А. А. Мальцев.