ЛОКАЛЬНАЯ УНИФОРМИЗАЦИЯ

нахождение для локального кольца бирационально эквивалентного ему регулярного локального кольца. Для неприводимого алгебраич. многообразия Vнад полем k разрешающей системой наз. семейство проективных неприводимых многообразий {V_a}, бирационально эквивалентных V(т. е. таких, что поля рациональных функций k(V_a) и k(V) изоморфны) и удовлетворяющих следующему условию: для любого нормирования vполя k(V).найдется многообразие такое, что центр Р' нормирования vна Vявляется неособой точкой. Существование разрешающей системы (теорема локальной униформизации) доказано для любых многообразий над полем нулевой характеристики (см [1]), а также для двумерных многообразий над любым полем и трехмерных многообразий над алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от 2,3 и 5 (см. [2]). Существование разрешающей системы для F, состоящей из одного многообразия, означает разрешение особенностей F и может быть получено из теоремы о Л. у. в размерности В общем случае из теоремы о Л. у. следует существование конечной разрешающей системы (см. [3]).

Лит.:[1] Z а г i s k i О., "Ann. Math.", 1940, v. 41, p. 852 - 96; [2] A b h у a n k а г S., Resolution of singularities of embedden algebraic surfaces, N. Y.- L., 1966; [3] Ходж В., Пидо Д., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ., т. 3, М., 1955; [4] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 2, М., 1963.