ЛОБАЧЕВСКОГО ФУНКЦИЯ

- 1) Угол параллельности в Лобачевского геометрии - функция, выражающая угол a между прямой u₁ (или u₂) (см. рис.) и отрезком ОА, перпендикулярным к прямой а, параллельной u₁ (или u₂), через длину l отрезка ОА:

где Л - положительная постоянная, к-рая соответствует масштабу измерения расстоянии.

Л. ф.- непрерывная монотонно убывающая функция, значения к-рой заключены между p/2 и 0:

Л. ф. введена Н. И. Лобачевским в 1826.

Лит.:[1] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1, М.- Л., 1949; [2] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, С изд., М., 1978.

2) Специальная функция, определяемая для действительного хравенством

Л. ф. представляется в виде ряда

Основные соотношения:

Л. <ф. введена Н. И. Лобачевским в 1829.

Лит.:[1] Рыжик И. М., Градштейн И. С., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 3 изд., М.- Л., 1951. А. В. Иванов.