ЛИНЕЙНАЯ ГИПОТЕЗА

- статистическая гипотеза, согласно к-рой математич. ожидание а n -мерного нормального закона (где I - единичная матрица), лежащее в линейном подпространстве размерности s<n, принадлежит линейному подпространству размерности r<s.

Многие задачи математич. статистики можно редуцировать к задаче проверки Л. г., к-рая часто формулируется в следующем т. н. каноническом виде. Пусть - нормально распределенный вектор, компоненты к-рого независимы и

причем величины неизвестны. Тогда гипотеза H₀, согласно к-рой

является канонической линейной гипотезой.

Пример. Пусть суть п+т независимых случайных величин, подчиняющихся нормальным распределениям . соответственно, причем параметры неизвестны. Тогда гипотеза Н ₀: a=b=0 является Л. г., в то время как гипотеза а=а₀, b=b₀ ^П Р ^И не является таковой.

Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964. М. С. Никулин.