КРУГОВОЙ МЕТОД


КРУГОВОЙ МЕТОД

- один из наиболее общих методов аддитивной теории чисел. Пусть - произвольные множества натуральных чисел, N - натуральное число и - число решений уравнения

где Изучением величин занимается аддитивная теория чисел; напр., если доказать, что , больше нуля при всех N, то это будет означать, что любое натуральное число является суммой kслагаемых чисел множеств Пусть, далее, s - комплексное число, и

является производящей функцией величин По формуле Коши

Последний интеграл изучается при Окружность интегрирования разбивается на "большие" и "малые" дуги, центрами к-рых являются рациональные числа. Для целого ряда аддитивных задач удается достаточно полно исследовать интегралы по "большим" дугам, к-рые дают "главную" часть величины и оценить интегралы по "малым" дугам, к-рые дают "остаточный" член асимптотич. формулы для

Введение И. М. Виноградовым в К. м. тригопомет-рич. сумм не только сильно упростило его применения, но и дало возможность единым способом решать широкий круг самых разных аддитивных задач. Основой К. м. в форме тригонометрич. сумм является следующая формула:

Из этой формулы следует, что

Конечные суммы наз. тригонометрическими. Для исследования отрезок интегрирования [0, 1] разбивается на "большие" и "малые" дуги - отрезки с центрами в рациональных точках с "малыми" и "большими" знаменателями. Для многих аддитивных задач удается с хорошей точностью вычислить интегралы по "большим" дугам (тригонометрич. суммы для а из "больших" дуг близки к рациональным тригонометрич. суммам с малым знаменателем, хорошо вычисляются и являются "большими"); на "малых" же дугах, к-рые содержат основную долю точек отрезка [0, 1], тригонометрич. суммы "малы"; их удается нетривиально оценить (см. Тригонометрических сумм метод, Виноградова метод), что позволяет получить асимптотич. формулу для

С помощью К. м. в форме тригонометрич. сумм и метода И. М. Виноградова оценок тригонометрич. сумм получены наиболее сильные результаты в аддитивной теории чисел (см. Варинга проблема, Гольдбаха проблема. Гольдбаха-Варинга проблема, Гильберта - Камке проблема).

Лит.:[1] Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [2] X у а Л о - г е н, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964; [3] К а р а ц у б а А. А., Основы аналитической теории чисел, М., 1975. А. А. Карацуба.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "КРУГОВОЙ МЕТОД" в других словарях:

  • круговой метод — rato metodas statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Mokinių veiklos organizavimo pratybose būdas – mokiniai daro pratimus eidami, bėgdami ratu vienas paskui kitą salėje, aikštėje, kitose paskirtose vietose. atitikmenys: angl. ring… …   Sporto terminų žodynas

  • Метод неделимых — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Формализация этих приёмов во многом определила развитие интегрального исчисления. Содержание 1 Идея… …   Википедия

  • Круговой процесс — (цикл)         в термодинамике, процесс, при котором физическая система (например, пар), претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. Термодинамические параметры и характеристические функции состояния системы (температура Т,… …   Большая советская энциклопедия

  • Неделимых метод — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Содержание 1 Идея метода 2 Примеры применения метода неделимых …   Википедия

  • ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД — исследования напряжений (метод фотоупругости) экспериментальный метод исследования напряжённо деформиров. состояния элементов машин и конструкций на прозрачных моделях из оптически чувствит. материалов. Метод основан на искусств, врем,… …   Физическая энциклопедия

  • опрос в порядке круговой очереди — циклический опрос Метод доступа, при котором центральный контроллер периодически опрашивает все подключенные к нему порты, определяя наличие запроса на передачу. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… …   Справочник технического переводчика

  • теневой метод исследования — Рис. 1. Оптическая схема теневого прибора. теневой метод исследования — метод обнаружения оптических неоднородностей в прозрачных преломляющих средах и дефектов отражающих поверхностей (например зеркал); один из основных оптических методов… …   Энциклопедия «Авиация»

  • теневой метод исследования — Рис. 1. Оптическая схема теневого прибора. теневой метод исследования — метод обнаружения оптических неоднородностей в прозрачных преломляющих средах и дефектов отражающих поверхностей (например зеркал); один из основных оптических методов… …   Энциклопедия «Авиация»

  • интерференционный метод исследования — Рис. 1. Принципиальная схема установки. интерференционный метод исследования — один из основных оптических методов исследования течений. Характерные особенности И. м. и.: а) использование в интерференционных приборах двух когерентных… …   Энциклопедия «Авиация»

  • интерференционный метод исследования — Рис. 1. Принципиальная схема установки. интерференционный метод исследования — один из основных оптических методов исследования течений. Характерные особенности И. м. и.: а) использование в интерференционных приборах двух когерентных… …   Энциклопедия «Авиация»

Книги

Другие книги по запросу «КРУГОВОЙ МЕТОД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.