КОМПЛЕКС


КОМПЛЕКС

- одно из основных, понятий гомологической алгебры. Пусть А- абелева категория. Градуированным объектом наз. последовательность объектов К n из А. Последовательность а=( а п). морфизмов а n: нез. морфизмом а:градуированых объектов. Полагая K(h)n= Kn+h, можно определить объект К(h). Морфизм градуированных объектов наз. морфизмом степени hиз К' в К. Градуированный объект наз. положительным, если К n=0 для n<0, ограниченным снизу, если К(К)положителен для нок-рого h, и конечным, если К п=0 для всех, кроме конечного множества, чисел п. Цепной комплекс в категории Асостоит из градуированного объекта Ки морфизма d: степени - 1 такого, что сР = О. Подробнее: d=(dn), где dn: и dn-1dn=O для любого п. Морфизм цепных комплексов

это морфизм а: градуированных объектов такой, что ad' = da. Двойственным образом (как градуированный объект с морфизмом dстепени +1) определяется коцепной комплекс.

Наиболее часто рассматриваются К. в категориях абелевых групп, модулей, пучков абелевых групп на топологич. пространстве. Так, К. абелевых групп есть градуированная дифференциальная группа, дифференциал в к-рой имеет степень - 1 или +1.

С каждым цепным К. Ксвязаны три градуированные объекта:

- границы; -циклы;

- n-мерные гомологии (см. Гомологии комплекса).

Для коцепного К. аналогичные объекты наз. кограницами, коциклами и когомологиями.

Если Н(К)=0, то говорят, что К. К- ацикличен.

Морфизм а:. комплексов индуцирует морфизмы

и, следовательно, морфизм гомологии или когомологии

Два морфизма а, b:наз. гомотопными (что обозначается ), если существует такой морфизм s : К'->К(1)(или s : для коцепных К.) градуированных объектов (называемый гомотопией), что

(откуда следует, что Н(а)(b)). Комплекс Кназ. стягиваемым, если (в этом случае К. Кацикличен).

Если - точная последовательность К., то существует связывающий морфизм д:. степени -1 (+1), естественный относительно морфизмов точных последовательностей и такой, что ассоциированная с ним длинная гомологическая последовательность (т. е. последовательность

для цепного К. и последовательность

для коцепного К.) является точной.

Конус морфизма цепных комплексов а:есть К. МС (а), определенный следующим образом:

Разложение К. МК (а)в прямую сумму приводит к точной последовательности К.

для к-рой ассоциированная длинная гомологич. последовательность изоморфна последовательности

Следовательно, цепной К. МК (а)ацикличен тогда и только тогда, когда Н(а)- изоморфизм. Аналогичные понятия и факты имеют место для коцепных К.

Лит.:[1] Басс X., Алгебраическая К-теория, пер. с англ., М., 1973.

А. В. Михалев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "КОМПЛЕКС" в других словарях:

  • Комплекс — По ГОСТ 2.101 68* Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • комплекс — а, м. complexe m., adj. > англ. complex <лат. complexus. 1. Совокупность однородных элементов, составляющих определенное целое. Павленков 1911. Совокупность, сочетание предметов, явлений, свойств. Комплекс гимнастических упражнений. БАС 1.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • комплекс — (от лат. complexus связь, сочетание) соединение отдельных психических процессов в целое, отличное от суммы своих элементов (см. системности принцип в психологии). В этом смысле понятие «К.» употребляли многие психологи (см …   Большая психологическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКС — Совокупность однородных предметов, образующих целое. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КОМПЛЕКС однородная совокупность, рассматриваемая как одно целое. Полный словарь иностранных слов, вошедших в… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • КОМПЛЕКС —         (от лат. complexns связь, сочетание) в психологии, в самом общем смысле определ. соединение отдельных психич. процессов в некое целое. В более узком смысле группа разнородных психич. элементов, связанных единым аффектом. Понятие К. в этом …   Философская энциклопедия

  • КОМПЛЕКС — КОМПЛЕКС, комплекса, муж. (лат. complexus, букв. сплетение). 1. Совокупность, сочетание явлений или свойств. Сложный комплекс общественных взаимоотношений. Комплекс болезненных проявлений. Комплекс представлений. 2. (удар. только комплекс). Метод …   Толковый словарь Ушакова

  • комплекс — отличается от понятия отношением, которое устанавливается между индивидуальным предметом и групповым именем <...> в комплексе индивид сохраняется как таковой, а сам комплекс объединяет различные элементы не на основании внутренней… …   Словарь Л.С. Выготского

  • Комплекс —  Комплекс  ♦ Complexe    Многосоставная совокупность элементов, затрудняющая целостное восприятие предмета. Термин «комплекс» широко используется в психологии и психоанализе для обозначения группы сознательных или бессознательных представлений… …   Философский словарь Спонвиля

  • КОМПЛЕКС — (от лат. complexus связь, сочетание) 1) совокупность, сочетание объектов, предметов, действий, тесно связанных и взаимодействующих между собой, образующих единую целостность; 2) группа взаимосвязанных отраслей, подотраслей, предприятий,… …   Экономический словарь

  • комплекс — совокупность, сочетание, объединение, ансамбль; сомнение, причуда, страсть, странность, слабое место, ахиллесова пята Словарь русских синонимов. комплекс см. сомнение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык …   Словарь синонимов

  • КОМПЛЕКС — КОМПЛЕКС, а, муж. 1. Совокупность, сочетание чего н. К. машин. К. представлений. 2. Совокупность связанных друг с другом отраслей народного хозяйства или предприятий различных отраслей хозяйства. Агро промышленный к. Территориально… …   Толковый словарь Ожегова

Книги

  • Комплекс Ди, Дай Сы-цзе. Дай Сы-цзе родился в Китае, а в 1984-м, получив именную стипендию, уехал во Францию, где закончил школу кинематографии, стал режиссером и поселился навсегда. Впрочем, думает и пишет он все… Подробнее  Купить за 250 руб
  • Комплекс Ди, Дай Сы-цзе. 351 с. Комплекс Ди - роман ироничный и пародийный. Имя Ди отсылает к известному персонажу, символизирующему скрещение Востока и Запада, легендарному судье Ди, считавшемуся эталоном мудрости,… Подробнее  Купить за 52 грн (только Украина)
Другие книги по запросу «КОМПЛЕКС» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.