КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

- совокупность методов математич. статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения нек-рой случайной величины У от набора неколичественных факторов Fи, одновременно, от набора количественных факторов х. По отношению к У переменные хназ. сопутствующими; факторы Fзадают сочетания условий качественной природы, при к-рых получены наблюдения У и х, и описываются с помощью так наз. индикаторных переменных; среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и не случайные (контролируемые в эксперименте); если случайная величина У является вектором, то говорят о многомерном К. а.

Основные теоретические и прикладные проблемы К. а. относятся к линейным моделям. В частности, если анализируется схема из пнаблюдений Y1..., Yn с рсопутствующими переменными и kвозможными типами условий эксперимента, то линейная модель соответствующего К. а. задается уравнениями

где индикаторные переменные fij равны 1, если j-e условие эксперимента имело место при наблюдении У,-, и равны 0 в ином случае; коэффициенты qj определяют эффект влияния j-го условия; xi(s)- значение сопутствующей переменной х (s) при к-рой получено наблюдение Yi, i=1,...,n; s=1,..., p; bs(Fi)- значения соответствующих коэффициентов регрессии У по x(s), вообще говоря, зависящие от конкретного сочетания условий эксперимента, т. е. от вектора Fi= (fi1, ...,fik); ei(Fi)- случайные ошибки, имеющие нулевые средние значения. Основное содержание К. а.- в построении статистич. оценок для неизвестных параметров q1, ..., qk; b1, ..., bp и статистич. критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров.

Если в модели (*) постулировать априори b1=...=bp=0, то получится модель дисперсионного анализа;если из (*) исключить влияние неколичественных факторов (положить q1=... =qk=0), то получится модель регрессионного анализа. Своим названием К. а. обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариаций величин У и Xточно так же, как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений У.

Лит.:[1] Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963; [2] Кендалл М. Д ж., Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976; [3] "Biometrics", 1957, v. 13, № 3.

С. А. Айвазян.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ" в других словарях:

  • Ковариационный анализ — Ковариационный анализ  раздел анализа данных, ставящий своей целью определить модель связи между зависимой величиной и набором количественных и качественных величин. Таким образом, он является как бы синтезом регрессионного и дисперсионного… …   Википедия

  • ковариационный анализ — 3.5 ковариационный анализ                                                         en analysis of covariance Метод оценивания и испытания эффектов обработок,                fr analyse de covariance когда сопутствующие факторы влияют на отклик… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Ковариационный анализ (analysis of covariance) — К. а. тесно связанный с дисперсионным анализом статистический метод, в к ром зависимая переменная статистически корректируется на основе связанной с ней дополнительной информ., с тем чтобы устранить вносимую извне изменчивость и т. о. повысить… …   Психологическая энциклопедия

  • Ковариационный анализ — дополнение к дисперсионному анализу, используемое в случаях, когда нельзя полностью контролировать одну или более переменных. Это позволяет осуществить “статистический контроль” над неконтролируемыми переменными таким образом, что нормальные… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANCOVA) — Дополнение к дисперсионному анализу, применяемое, когда нельзя полностью контролировать одну или более переменных. Процедура позволяет осуществлять статистический контроль над неконтролируемыми переменными так, что нормальные методы анализа могут …   Толковый словарь по психологии

  • АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ — статистический метод обработки результатов наблюдений, зависимых одновременно от нескольких факторов, анализ этих наблюдений, выбор более важных факторов и оценка их влияния. Если имеется выборка ξ1, . . ., ξn из генеральной… …   Геологическая энциклопедия

  • АНАЛИЗ КОВАРИАЦИОННЫЙ — см. Анализ дисперсионный, Анализ факторный. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • Многовариационный ковариационный анализ (MANCOVA) — расширенный вариант ковариационного анализа, применяемый в ситуациях, когда анализируются многочисленные зависимые переменные …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • МНОГОВАРИАЦИОННЫЙ КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ (MANCOVA) — Расширенный вариант ковариационного анализа, применяемый в ситуациях, когда анализируются многочисленные зависимые переменные …   Толковый словарь по психологии

  • АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ — раздел статистики математической (см.), посвященный математич. методам, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака (см.) и предназначенным для получения научн. и практич.… …   Российская социологическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»