КИТАЙСКАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОСТАТКАХ
- КИТАЙСКАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОСТАТКАХ
пусть А- ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и 
- такая совокупность идеалов кольца А, что 
для любых тогда 
для любого набора элементов 
найдется элемент 
такой, что x=xi(mod a,), i=l, ..., п. В частном случае, когда А- кольцо целых чисел 2, К. т. об о. утверждает, что для любого набора попарно взаимно простых чисел а 1, ..., а п найдется целое число х, дающее заданные остатки при делении его на а 1,..., а п. В этой форме К. т. об о. была известна еще в Древнем Китае, с чем и связано название теоремы.
Наиболее часто К. т. об о. применяется в случае, когда А- дедекиндово кольцо и 
=
где 
- различные простые идеалы в А(если идеалы a1, ..., а п удовлетворяют условию теоремы, то этим же свойством обладают и идеалы 
для любых натуральных s1, ..., sn). К. т. об о. в этом случае показывает, что для любого набора s1, ..., sn найдется 
такой, что разложение главного идеала (х)в произведение простых идеалов имеет вид
где идеалы p1,..., р п, q1,..., q т попарно различны (теорема о независимости показателей).
Лит.:[1] Кострикин А. И., Введение в алгебру, М., 1977; [2] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] его же, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966.
Л. В. Кузьмин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "КИТАЙСКАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОСТАТКАХ" в других словарях:
китайская теорема об остатках — КТО — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации Синонимы КТО EN chinese remainder theoremCRT … Справочник технического переводчика
Китайская теорема об остатках — Несколько связанных утверждений известны под именем китайской теоремы об остатках. Эта теорема в её арифметической формулировке была описана в трактате китайского математика Сунь Цзы «Сунь Цзы Суань Цзин» (кит. упр. 孙子算经, пиньинь: sunzi suanjing) … Википедия
Сравнение по модулю — Сравнение[1] по модулю натурального числа n в теории чисел отношение эквивалентности на кольце целых чисел, связанное с делимостью на n. Факторкольцо по этому отношению называется кольцом вычетов. Совокупность соответствующих тождеств и… … Википедия
Система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
Теория чисел — Теория чисел, или высшая арифметика раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые… … Википедия
Атака по времени — В криптографии атака по времени это атака по сторонним каналам, в которой атакующий пытается скомпрометировать криптосистему с помощью анализа времени, затрачиваемого на исполнение криптографических алгоритмов. Каждая логическая операция требует… … Википедия
Тест простоты — Тест простоты алгоритм, который по заданному натуральному числу определяет, простое ли это число. Различают детерминированные и вероятностные тесты. Определение простоты заданного числа в общем случае не такая уж тривиальная задача. Только… … Википедия
Алгоритм Фюрера — (англ. Fürer’s algorithm) быстрый метод умножения больших целых чисел. Алгоритм был построен в 2007 году швейцарским математиком Мартином Фюрером[1] из университета штата Пенсильвания как асимптотически более быстрый алгоритм, чем его… … Википедия
Криптосистема Рабина — – криптографический алгоритм с открытым ключом. Ее безопасность, как и у RSA, связана с трудностью разложения на множители. Безопасность схемы Рабина опирается на сложность поиска квадратных корней по модулю составного числа. Сложность этого… … Википедия
Сравнение по модулю натурального числа — В теории чисел сравнение[уточнить] по модулю натурального числа n задаваемое означенным числом отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью на него. Факторпространство по этому отношению называется «кольцом… … Википедия
