КАСКАДНЫЙ МЕТОД

КАСКАДНЫЙ МЕТОД

метод Лапла с. - метод теории дифференциальных уравнений с частными производными, позволяющий в нек-рых случаях находить общее решение линейного уравнения с частными производными гиперболич. типа

построив последовательность уравнений

через решения к-рых выражается решение уравнения (1).

Уравнение (1) может быть записано в одном из следующих видов:

где

Функции hи кназ. инвариантами уравнения (1).

При h=0 решение уравнения (1) сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений и его решение имеет вид:

где Xи Y - произвольные функции, зависящие соответственно от хи у. Аналогично, если k=0, то решение уравнения (1) запишется следующим образом:

В случае решение иуравнения (1) может быть получено из решения u1 уравнения (21), коэффициенты a1, b1, с 1 и правая часть f1 к-рого имеют вид:

по формуле

Для уравнения (21 )инварианты h1 и k1 выражаются по формулам

Если h1=0, то решение и 1 уравнения (21) получается описанным выше способом; если h1=0, то процесс продолжается дальше построением уравнений (2i), при i=2, 3,..., через решения последовательности уравнений с помощью квадратур выражается решение уравнения (1). В случае можно построить аналогичную цепочку уравнений (2i) при i= -1, -2, .... Если на каком-нибудь шаге hi (или ki) обратится в нуль, то общее решение уравнения (1) находится в квадратурах. К. м. может быть использован для перехода от данного уравнения к уравнению, для к-рого легче применить какой-либо другой из известных аналитических или численных методов решения; для получения семейств уравнений, решения к-рых известны и коэффициенты к-рых достаточно хорошо аппроксимируют коэффициенты уравнений, встречающихся в важных прикладных задачах; для получения основных операторов в теории возмущений операторов.

К. м. указан П. Лапласом [1] в 1773 и развит Г. Дарбу [2].

Лит.:[1] Laplace P. S., Oeuvres completes, t. 9, P., 1893, p. 5-68; [2] Darboux G., Lecons sur la theorie generale des surfaces, 2 ed., t. 2, P., 1915; [3] Tpикоми Ф., Лекции по уравнениям в частных производных, пер. с итал., М., 1957, с. 177-86; [4] Бабич В. М. и др., Линейные уравнения математической физики,- М., 1964; [5] Домбровский Г. А., Метод аппроксимации адиабаты в теории плоских течений газа, М., 1964; [6] Чекмарев Т. В., "Изв. ВУЗов. Математика", 1972, №11, с. 72-9; [7] Пашковский В. И., "Дифференциальные уравнения", 1976, т. 12, № 1, с. 118-28.

В. И. Пашковский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "КАСКАДНЫЙ МЕТОД" в других словарях:

  • Каскадный метод охлаждения —         процесс переноса тепла от более низкого температурного уровня к более высокому (т. е. охлаждение), осуществляющийся в холодильной установке с помощью нескольких замкнутых последовательно действующих холодильных циклов (См. Холодильные… …   Большая советская энциклопедия

  • МОНТЕ-КАРЛО МЕТОД — (метод статистических испытаний) численный метод решения разл. задач при помощи моделирования случайных событий. В приложении к физике M. К. м. можно определить как метод исследования физ. процесса путём создания и эксплуатации стохастич. модели …   Физическая энциклопедия

  • ТЯЖЁЛЫХ ИОНОВ УСКОРИТЕЛИ — мощные ускорит. установки, предназначенные для получения интенсивных пучков тяжёлых ионов (элементов тяжелее лития) в широком диапазоне масс и энергий. Использование пучков ускоренных тяжелых ионов стало в кон. 20 в. осн. методом исследований в… …   Физическая энциклопедия

  • Сжижение природного газа —         (a. liquefaction of natural gas; н. Erdgasverflussigung; ф. liquefaction du gaz naturel; и. liquefacion del gas natural, liquidacion de gas natural, condensacion de gas natural) перевод природного газа в жидкое состояние при темп pax,… …   Геологическая энциклопедия

  • Сжижение газов —         переход вещества из газообразного состояния в жидкое. С. г. достигается охлаждением их ниже критической температуры (См. Критическая температура) (Тк) и последующей конденсацией в результате отвода теплоты парообразования (конденсации).… …   Большая советская энциклопедия

  • Уравнения математической физики —         дифференциальные уравнения с частными производными, а также некоторые родственные уравнения иных типов (интегральные, интегро дифференциальные и т.д.), к которым приводит математический анализ физических явлений. Для теории У. м. ф.… …   Большая советская энциклопедия

  • RAD (программирование) — У этого термина существуют и другие значения, см. RAD. Разработка программного обеспечения Процесс разработки ПО Шаги процесса Анализ • Проектиро …   Википедия

  • ФИЗИКА НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР — раздел физики, изучающий явления, которые наблюдаются при температурах ниже температуры перехода кислорода в жидкое состояние ( 182,97° С, 90,19 К). Большинство обычных веществ с понижением температуры сначала переходит из газообразного состояния …   Энциклопедия Кольера

  • Важнейшие открытия в физике — История технологий По периодам и регионам: Неолитическая революция Древние технологии Египта Наука и технологии древней Индии Наука и технологии древнего Китая Технологии Древней Греции Технологии Древнего Рима Технологии исламского мира… …   Википедия

  • ЖЕЛУДОК — ЖЕЛУДОК. (gaster, ventriculus), расширенный отдел кишечника, имеющий благодаря наличию специальных желез значение особо важного пищеварительного органа. Ясно диференцированные «желудки» многих беспозвоночных, особенно членистоногих и… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»