КАНОНИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

каноническое произведение Вейерштрасса, - целая функция, все нули к-рой составляют заданную последовательность комплексных чисел {a_k}. Пусть нули расположены в порядке неубывания их модулей, и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), т. е. Тогда К. п. имеет вид

где

- первичные, или прим арные, множители Вейерштрасса. Показатели q_k выбираются так, чтобы К. п. абсолютно и равномерно сходилось на любом компакте; напр., достаточно взять Если последовательность {|a_k|} имеет конечный показатель сходимости

то все q_k можно взять одинаковыми, исходя, напр., из минимального требования такое число qназ. родом К. п. Если т. <е. если ряды расходятся при любом X> 0, то имеем К. п. бесконечного рода. Порядок К. п. р=b (об определении типа К. п. см. [1]).

Лит.:[1] Левин Б. Я., Распределение корней целых функций, М., 1956.

Е. Д. Соломенцев.