- ИТО ПРОЦЕСС
- случайный процесс, имеющий стохастический дифференциал. Точнее, непрерывный случайный процесс Xt, заданный на вероятностном пространстве (W, F, Р) с нек-рым неубывающим семейством {Ft}s-подалгебр событий W, наз. процессом И т о по отношению к {Ft}, если существуют процессы a(t)и s(t) (называемые коэффициентом
сноса и коэффициентом диффузии соответственно), измеримые при каждом tотносительно Ft, и винеровский процесс Wt относительно {Ft} такие, что
И. п. назван по имени К. Ито (К. Ito). Один и тот же процесс Xt может быть И. п. по отношению к двум различным семействам {Ft}. При этом соответствующие стохастич. дифференциалы могут существенно отличаться. И. п. наз. процессом диффузионного типа, если его коэффициенты сноса a(t)и диффузии s(t)измеримы при каждом tотносительно s-алгебры
При. некоторых достаточно общих условиях оказывается возможным представление И. п. в виде процесса диффузионного типа, но, вообще говоря, с некоторым новым винеровским процессом (см. [3]). Если И. п. Xt представим в виде диффузионного И. п. с некоторым винеровским процессом
и выполняется равенство 
то 
наз. обновляющим процессом для Xt.Пример. Пусть задан некоторый винеровский процесс Wt,
относительно {Ft} и
где Y- нормально распределенная случайная величина, имеющая среднее ти дисперсию g; Y измерима относительно F0.
Процесс Xt, рассматриваемый относительно
имеет стохастич. дифференциал
где новый винеровский процесс
определяемый равенством
является обновляющим процессом для Xt.
Лит.:[1] Гирсанов И. В., "Теория вероят. и ее примен.", 1960, т. 5, в. 3, с. 314-30; [2] Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974; [31 Ширяев А. Н., "Проблемы передачи информации", 1966, т. 11, в. 3, с. 3-22.
А. А. Новиков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
