ИРРЕГУЛЯРНАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА


ИРРЕГУЛЯРНАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА

- точка у 0 границы Г области D, для к-рой существует такая непрерывная граничная функция f(y)на Г, что обобщенное решение Дирихле задачи в смысле Винера - Перрона (см. Перрона метод) и (х)не принимает в точке у 0 граничного значения f(y0), т. е. либо предел

не существует, либо не совпадает с f(y0). Для плоских областей DИ. г. т. является всякая изолированная точка границы Г. В случае области Dв евклидовом пространстве Rn, А. Лебег (Н. Lebesgue, 1912) впервые обнаружил, что И. г. т. может быть вершина весьма заостренного входящего в Dострия. Напр.,

И. г. т. является начало координат если в его окрестности граница области имеет вид входящего острия, получаемого вращением кривой у=е -1/x , х>0, вокруг положительной полуоси Ох (острие Лебега). Обобщенное решение задачи Дирихле не принимает в И. г. т. граничного значения f(y0). в том случае, если f(y0 )является верхней или нижней гранью значений f(y)на Г; при этом классическое решение не существует. Множество И. г. т. в определенном смысле разреженное, оно имеет тип Fa, является полярным множеством и имеет нулевую емкость. См. также Барьер, Регулярная граничная точка.

Лит.:[1] Ландкоф Н. С, Основы современной теории потенциала, М., 1966; [2] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИРРЕГУЛЯРНАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • РЕГУЛЯРНАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА — точка y0 границы Г области Dевклидова пространства , в к рой для любой непрерывной на Г функции f(y)обобщенное решение u (x) Дирихле задачи в смыслеВинера Перрона (см. Перрона метод).принимает граничное значение , то есть Р. г. т. для области… …   Математическая энциклопедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.