ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ МЕТОД


ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ МЕТОД

- способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более простым. Пусть, напр., требуется найти решение уравнения

на конечном или бесконечном интервале (a, b) с краевыми условиями и(a)a, u(b)=ub. Если ядро K(s, х )интегрального преобразования

удовлетворяет соотношению

где K(s)- функция s, то после умножения уравнения (1) на K(s, х )и интегрирования по частям в пределах (a, b) получится уравнение

Выражая из него u(s)и применяя формулу обращения интегрального преобразования, можно найти и(х). Аналогично И. п. м. применяется для дифференциальных уравнений с частными производными.

Таким образом, процесс решения дифференциального уравнения этим методом состоит из следующих этапов.

1) Выбор подходящего интегрального преобразования.

2) Умножение уравнения и граничных условий на ядро этого интегрального преобразования и интегрирование в подходящих пределах по переменной, по к-рой проводится интегральное преобразование.

3) При интегрировании в 2) используются соответствующие граничные (или начальные) условия для вычисления членов, возникающих от пределов интегрирования.

4) Решается полученное вспомогательное уравнение и находится интегральное преобразование искомой функции.

5) По формуле обращения определяется искомая функция.

Лит.:[1] Трантер К. Дж., Интегральные преобразования в математической физике, пер. с англ., М., 1956; [2] Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., М.- Л., 1951.

Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ МЕТОД" в других словарях:

  • Украинская Советская Социалистическая Республика —         УССР (Украïнська Радянська Социалicтична Республika), Украина (Украïна).          I. Общие сведения          УССР образована 25 декабря 1917. С созданием Союза ССР 30 декабря 1922 вошла в его состав как союзная республика. Расположена на… …   Большая советская энциклопедия

  • Интегральная схема — Запрос «БИС» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Современные интегральные микросхемы, предназначенные для поверхностного монтажа Интегральная (микро)схема ( …   Википедия

  • Интегральные преобразования — Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач …   Википедия

  • МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ — фундаментальные ур ния классич. макроскопич. электродинамики, описывающие эл. магн. явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы в 60 х гг. 19 в. Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магн. явлений и развития идеи …   Физическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный математич. описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры. Среди задач Л. а. наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраич. уравнений… …   Математическая энциклопедия

  • Белорусская Советская Социалистическая Республика — (Беларуская Савецкая Сацыялicтычная Рэспублiкa)         Белоруссия (Беларусь).          I. Общие сведения          БССР образована 1 января 1919. С созданием Союза ССР 30 декабря 1922 вошла в его состав как союзная республика. Граничит на З. с… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.