АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ


АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ

аналитическая мера, аналитическая мера Альфорса,- функция плоского множества, введенная Л. Альфорсом [1] и являющаяся аналогом логарифмич. емкости, приспособленным для характеризации множеств устранимых особенностей ограниченных аналитических функций. Пусть Е - замкнутое ограниченное множество на плоскости, - множество функций, аналитических вне Е, равных нулю в бесконечно удаленной точке и ограниченных всюду вне Еконстантой 1, и пусть при Число паз. аналитической емкостью множества Е. А. е. произвольного множества обычно наз. верхняя грань А. е. его замкнутых ограниченных подмножеств.

Если Е - замкнутое ограниченное множество, то для того чтобы всякая аналитическая и ограниченная вне Ефункция аналитически продолжалась на множестве Е, необходимо и достаточно равенство нулю А. е. множества Е(теорем а Альфорса).

Существует также ряд родственных А. е. понятий, приспособленных к метрикам различных других пространств аналитич. функций (см., напр., [2] и [3]).

Понятие А. е. оказалось удачно приспособленным в нек-рых задачах теории приближения, где решение ряда основных вопросов формулируется в терминах А. е. Так [4], для того чтобы на замкнутом ограниченном плоском множестве Евсякая непрерывная функция равномерно приближалась с любой точностью рациональными функциями, необходимо и достаточно, чтобы для любого круга радиуса выполнялось равенство

Лит.:[1] Ahlfors L., "Duke. Math. J.", 1947, v. 14, p. 1 -11; [2] Gаrabedian P., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1950, v. 69, №3, p. 392-415; [3] Синанян С. О., "Докл. АН Арм. ССР", 1962, т. 35, №3, с. 107-12; [4] Витушкин А. Г., "Успехи матем. наук", 1967, т. 22, в. 6, с. 141-99.

А. Г. Витушкин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ" в других словарях:

  • ПРОБА АНАЛИТИЧЕСКАЯ — отобранная для анализа часть объекта исследования. Она должна быть представительной, т. е. достаточно точно отражать хим. состав объекта. Задача обеспечения представительности не возникает лишь в том случае, если объект вполне однороден по хим.… …   Химическая энциклопедия

  • ПЕНЛЕВЕ ПРОБЛЕМА — проблема характериза ции устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитич. ций комплексного переменного z. Пусть Е компактное множество на комплексной плоскости С такое, что дополнение СЕ= есть область. Каковы минимальные условия… …   Математическая энциклопедия

  • Информационная — функция автоматизированной системы управления Функция АСУ, включающая получение информации, обработку и передачу информации персоналу АСУ или за пределы системы о состоянии ТОУ или внешней среды Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • условия — (см. раздел 1) d) Может ли машина представлять опасности при создании или потреблении определенных материалов? Нет Источник: ГОСТ Р МЭК 60204 1 2007: Безопасность машин. Электрооборудование машин и механизмов. Часть 1. Общие требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Демография — (Demography) Содержание Содержание 1. История формирования демографии Формирование демографических знаний (XVI — начало XIX века) Возникновение демографической науки (XIX век) Современное развитие (середина XX — до сегодняшнего дня) 2 …   Энциклопедия инвестора

  • Платежный баланс — (Balance of payments) Платежный баланс это статистический документ, отражающий все внешнеэкономические операции данной страны Платежный баланс страны, методы и структура составления платежного баланса, отрицательное и положительное сальдо… …   Энциклопедия инвестора

  • система — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГРАММАТИКА БЕСКОНТЕКСТНАЯ — грамматика контекстно свободная, КС грамматика, грамматика составляющих, все правила к рой имеют вид где А вспомогательный символ и непустая цепочка (так наз. бесконтекстные правила). Языки, порождаемые такими грамматиками, наз. бесконтекстными… …   Математическая энциклопедия

  • СЕРЕБРО — Ag (argentum), химический элемент IB подгруппы периодической системы элементов, благородный металл, не подверженный коррозии в обычных условиях. Это красивый белый (в проходящем свете голубой) мягкий, удобный для обработки металл, с древности… …   Энциклопедия Кольера

  • Пипетка — Градуированная пипетка на 20 mL Пипетка (фр. Pipette)  мерный или дозирующий сосуд, представляющий собой трубку, либо емкость с трубкой, имеющую носик с небольшим отверстием, для ограничения скорости вытекания жидкости. Разнообразные… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.