ЕВКЛИДОВО КОЛЬЦО


ЕВКЛИДОВО КОЛЬЦО

- область целостности с единицей такая, что всякому ее элементу а, отличному от нуля, поставлено в соответствие неотрицательное целое число (а), причем выполняется следующее требование: для любых двух элементов а, b, если b неравно 0, можно так подобрать элементы qи r, что

причем или r=0, или n(r)<n(b).

Всякое Е. к. является главных идеалов кольцом и, следовательно, факториалъным кольцом, однако, существуют кольца главных идеалов, не являющиеся евклидовыми. К числу Е. к. принадлежат кольцо целых чисел (роль (а)в нем играет абсолютная величина | а|), а также кольцо многочленов от одного переменного над полем (п(а)- степень многочлена). Во всяком Е. к. для разыскания наибольшего общего делителя двух элементов можно применять Евклида алгоритм.

Лит.:[1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973.

О. А. Иванова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЕВКЛИДОВО КОЛЬЦО" в других словарях:

  • Евклидово кольцо — В абстрактной алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры …   Википедия

  • Кольцо (алгебра) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства …   Википедия

  • Кольцо (множество) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства …   Википедия

  • Кольцо (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо  это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… …   Википедия

  • Кольцо частных — В коммутативной алгебре кольцом частных S 1R кольца R (коммутативного с единицей) по мультипликативной системе называется пространство дробей с числителями из R и знаменателями из S с арифметическими операциями и отождествлениями, обычными для… …   Википедия

  • Эвклидово кольцо — Евклидово кольцо (эвклидово кольцо)  в абстрактной алгебре  кольцо, в котором «работает» алгоритм Евклида. Содержание 1 Определение 1.1 Замечание 2 Примеры 3 Алг …   Википедия

  • ЕВКЛИД — [греч. Εὐκλείδες] (кон. IV нач. III в. до Р. Х.), древнегреч. математик и педагог, представитель александрийской математической школы, широкую известность приобрел благодаря сочинению по основам математики, озаглавленному «Начала» (Στοιχεῖα, букв …   Православная энциклопедия

  • Алгоритм Евклида — Имеется викиучебник по теме « …   Википедия

  • Евклида алгоритм — Алгоритм Евклида  алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел или наибольшей общей меры двух однородных величин. Содержание 1 История 2 Алгоритм Евклида для целых чисел …   Википедия

  • Расширенный алгоритм Евклида — Алгоритм Евклида  алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел или наибольшей общей меры двух однородных величин. Содержание 1 История 2 Алгоритм Евклида для целых чисел …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.