ДУФФИНГА УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка

где k>0, w₀, a, F,w - постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) =-w²₀x-a х ³ и затуханием, совершающей вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии F(t) = Fcoswt. При a>0 говорят о жесткой упругой силе, а при a<0 - о мягкой. Впервые исследование решений уравнения (*) предпринял Г. Дуффинг (G. Duffing, [1]).

Решения Д. у. в замкнутой форме получить не удается. Доказано, что оно имеет большое число разнообразных периодич. решений. В уравнении (*) возможны гармонич. колебания x=Acoswtамплитудой А=А(w), к-рая является функцией частоты (амплитудная кривая); для нек-рых значений частоты со могут иметь место несколько видов колебаний, отличающихся по амплитуде. При определенных условиях в Д. у. возникают субгармонич. колебания с частотами со/n, где п- целое число. Для изучения решений уравнения (*) часто применяются методы малого параметра.

Лит.:[1] Duffing G., Brzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung, Braunschweig, 1918; [2] Стокер Д., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2изд., М., 1953; [3] Xаяси Т., Нелинейные колебания в физических системах, пер. с англ., М., 1968.

Н. X. Розов.