ДУБЛЬ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ


ДУБЛЬ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

- двулистная накрывающая поверхность W конечной римановой поверхности R. Каждой внутренней точке ставится в соответствие пара точек ри Д. р. п. W;иными словами, над ррасположены две сопряженные точки Д. р. п. ри р. Каждой точке qкрая Rставится в соответствие одна точка При этом над каждой окрестностью внутренней точки расположены две непересекающиеся окрестности точек р, Если z - локальная униформизирующая в окрестности внутренней точки то она же будет локальной униформизирующей в W-окрестности одной из двух сопряженных точек W, лежащих над р, скажем в W- окрестности точки тогда в W-окрестности сопряженной точки униформизирующей является комплексно сопряженная переменной z. Если z - локальная униформизирующая в точке qкрая R, то униформизирующей в лежащей над ней точке является переменная, равная z на одном листе Wи z - на другом.

Для случая компактной ориентируемой римановой поверхности RД. р. п. Wсостоит просто из двух компактных ориентируемых римановых поверхностей, и поэтому в этом случае его рассмотрение интереса не представляет. Во всех остальных случаях Д. р. п. Некомпактная ориентируемая риманова поверхность, что и позволяет упростить исследование нек-рых вопросов теории функций на Rпутем сведения их к исследованию функций на W. Род Wравен g+m-1, где g- род R, т- число компонентов края R, предполагаемых невырожденными. Например, дублем односвязной плоской области является, сфера, а дублем m-связной плоской области - сфера с т-1 ручками.

Аналитические дифференциалы на римановой поверхности Rсреди аналитич. дифференциалов на Д. р. п. Wхарактеризуются тем, что они принимают сопряженные значения в сопряженных точках Wи действительных значениях в точках лежащих над точками края R.

Лит.:[1] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных римановых поверхностях, пер. с англ., М., 1957; [2] Рiсаrd E., Traite d'analyse, t.2, P., 1893.

E. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДУБЛЬ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ" в других словарях:

  • РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — а н а л и т и ч е с к ой ф у н к ц и и w=f(z) к о м п л е к с н о г о п е р ем е н н о г о z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция… …   Математическая энциклопедия

  • КОНЕЧНАЯ РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — риманова поверхность конечного рода, имеющая конечное число невырожденных компонент края. К. р. п. может быть вложена в замкнутую риманову поверхность дубль римановой поверхности. Лит.:[1] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.