ДИАГОНАЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС

- метод построения по последовательности, состоящей из последовательностей

последовательности a=(a₁, a₂,a₃, . ..), где a_i неравно a_ii для любых i=1, 2, 3, . . . , либо а _i=а _ii для всех г. Д. п. в первой форме в 1874 применил Г. Кантор (см. [1]) при доказательстве несчетности множества действительных чисел из отрезка [0, 1], поэтому его часто наз. канторовым Д. п. Вторая форма Д. п. применяется в теории функций действительного и комплексного переменного для выделения из ограниченного на множестве Есемейства функций последовательности функций, сходящейся на счетном подмножестве из Е.

Д. п. перенумерации ставит в соответствие кратной последовательности { а _ik}, i=1, 2, 3, ... ; k=1,2, 3, ... , последовательность а ₁₁, а ₁₂, а ₁₃; ...;а _k1, а _k-1,2, ..., а _{k-i, i+1}, ..., а_1k ; ... и применяется, напр., для доказательства счетности счетного множества счетных множеств (см. [2]).

Лит.:[1] Cantor G., Gesammelte Abhandlungen, В., 1932 ("J. reine und angew. Math.", 1874, Bd 77, S. 258-62); [2] Колмогоров А. H., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; [3] Петер Р., Рекурсивные функции, пер. с нем., М., 1954, §§ 11, 19; [4] Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973, §§ 33, 34; [5] Шёнфилд Д ж. Р., Математическая логика, пер. с англ., М., 1975, §§ 6.8, 7.5 - 7.9, 9.2- 9.4.

Ю. Я. Субботин.