ДИАГОНАЛЬНО КЛЕТОЧНЫЙ ОПЕРАТОР

относительно данного ортогонального разложения Н= гильбертова пространства Н- линейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н _k,. Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров "клеток" А|Н _k=А _k, k>1, Д. к. о. в широком смысле - это оператор Аумножения на функцию l. в прямом интеграле гильбертовых пространств

При этом l(t)- линейный оператор, действующий в пространстве H(t). Каждый оператор, перестановочный с нормальным оператором, есть Д. к. о. относительно спектрального разложения этого оператора. См. также

Диагональный оператор.

Лит.:[1] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968, § 41.

Н. И. Никольский, В. С. Павлов.