ДВОЙНАЯ ТОЧКА

ДВОЙНАЯ ТОЧКА

- один из видов особых точек кривой F(x, y) = 0, в к-рой первые частные производные равны нулю и по крайней мере одна из вторых частных производных функции F(х, у)не равна нулю. При исследовании строения кривой вблизи Д. т. рассматривают знак выражения

Если D>0, те Д. т. наз. изолированной точкой; напр., у кривой

начало координат есть изолированная Д. т. (см. рис. 1).

Если D<0, то Д. т. наз. узловой, или точкой самопересечения; напр., у кривой начало координат есть узловая точка (см. рис. 2).

Если Д=0, то Д. т. кривой является либо изолированной, либо характеризуется тем, что различные ветви кривой имеют в этой точке общую касательную: например, а) точка возврата 1-го рода - ветви кривой расположены по разные стороны от общей касательной и по одну сторону от общей нормали (см., напр., рис. 3; у 2 -х 3=0);

б) точка возврата 2-г о рода - ветви кривой расположены по одну сторону от общей касательной и по одну сторону от общей нормали (см., напр., рис. 4; (у-x2)2-x5=0); в) точка самоприкосновения - ветви кривой соприкасаются (см., напр., рис. 5; у 2-x4=0).

А. Б. Иванов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "ДВОЙНАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • Двойная точка — (мат.). Двойною точкою кривой линии называется точка встречи двух ветвей линии. Двойная точка принадлежит к числу так называемых особенных точек, и в ней могут быть проведены к кривой две касательные, могущие в частном случае совпадать в одну. В… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Двойная точка —         одна из особых точек (См. Особая точка) кривой …   Большая советская энциклопедия

  • Двойная планета — Систему Земля Луна иногда предлагают классифицировать как «двойную планету» Двойная планета  термин в астрономии, который используется для обозначения бинарной системы, состояще …   Википедия

  • ДВОЙНАЯ ПЛОСКОСТЬ — алгебраическая поверхность, представляющая собой двумерный аналог гиперэллиптической кривой. Неособая алгебраическая проективная поверхность Xнад алгебраически замкнутым полем кназ. двойной плоскостью, если ее поле рациональных функций… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • САМОПЕРЕСЕЧЕНИЯ ТОЧКА — одна из особых точек кривой или поверхности. См., напр., Двойная точка …   Математическая энциклопедия

  • САМОПРИКОСНОВЕНИЯ ТОЧКА — одна из особых точек кривой или поверхности. См., напр., Двойная точка …   Математическая энциклопедия

  • Плавающая точка — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… …   Википедия

  • Репликативная вилка репликации в точка роста — Репликативная вилка, репликации в., точка роста * рэплікатыўная вілка, в. рэплікацыі, кропка росту * replication fork or growing point структура молекул дуплексной ДНК, когда двойная спираль локально дестабилизируется путем взаимодействия ДНК с… …   Генетика. Энциклопедический словарь

  • ПЛОСКАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — множество точек Lдействительной аффинной плоскости, координаты к рых удовлетворяют уравнению f(x,y)=0, (1) где f(x, у) многочлен степени пот координат х, у;число пназ. порядком кривой L. Если многочлен f приводим, т. е. разлагается на множители… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»