- ГИПЕРПРОСТРАНСТВО
над топологическим пространством X - пространство, точками к-рого являются элементы нек-рого семейства.
подмножеств пространства Xс той или иной топологией. Обычно
- кольцо множеств, хотя априори это не предполагается.
Пример.
- Г. всех подмножеств пространства X;базу топологии образуют множества 
при условии, что Fзамкнуто в X, G открыто в 
и 
.
Наиболее распространенным является Г.
, состоящее из всех замкнутых подмножеств топологич. пространства 
; предбазу экспоненциальной тополо-гиижк. 
образуют множества 
где Gи Ноткрыты в X,a Fпробегает 
. Аналогично определяется топология в следующих Г.: во множестве 
всех бикомпактных подмножеств пространства X, во множестве 
всех конечных подмножеств пространства 
, во множестве 
всех подконтинуумов (связных бикомпактов) континуума Xи т. п. Эти пространства могут рассматриваться как подпространства Г. 
, взятого с экспоненциальной топологией. .Если X - равномерное пространство, то множество 
наделяется естественной равномерной структурой; получающееся при этом равномерное пространство обозначается через 
. Если 
- бикомпакт, то 
гомеоморфны между собой и являются бикомпактами. Если X - компактное метризуемое пространство, то таково же и 
. Если X- континуум, то 
и 
- тоже континуумы.Лит.:[1]Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 1-2, М., 1966-69; [2] Michael E., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1951, v. 71, № 1, p. 152-82; [3] Пономарев В. И., "Матем. сб.", 1959, т. 48(90), № 2, с. 191-212. Б. А. Ефимов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
