КРИВАЯ


КРИВАЯ

(линия), след, оставленный движущейся точкой или телом. Обычно кривую представляют лишь как плавно изгибающуюся линию, вроде параболы или окружности. Но математическое понятие кривой охватывает и прямую, и фигуры, составленные из отрезков прямых, например, треугольник или квадрат. Кривые можно разделить на плоские и пространственные. Плоская кривая, например, парабола или прямая, образуется при пересечении двух плоскостей или плоскости и тела и поэтому целиком лежит в одной плоскости. Пространственную кривую, например, винтовую линию, имеющую форму спиральной пружины, нельзя получить как пересечение какой-нибудь поверхности или тела с плоскостью, и она не лежит в одной плоскости. Кривые можно также подразделить на замкнутые и открытые. Замкнутая кривая, например квадрат или окружность, не имеет концов, т.е. движущаяся точка, порождающая такую кривую, периодически повторяет свой путь. Кривая есть геометрическое место, или множество, точек, удовлетворяющих некоторому математическому условию или уравнению. Например, окружность - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Кривые, определяемые алгебраическими уравнениями, называются алгебраическими кривыми. Например, уравнение прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - отрезок, отсекаемый на оси y, - алгебраическое. Кривые, уравнения которых содержат трансцендентные функции, например, логарифмы или тригонометрические функции, называются трансцендентными кривыми. Например, y = log x и y = tg x - уравнения трансцендентных кривых. Форму алгебраической кривой можно определить по степени ее уравнения, которая совпадает с наивысшей степенью членов уравнения. Если уравнение первой степени, например Ax + By + C = 0, то кривая имеет форму прямой. Если уравнение второй степени, например, Ax2 + By + C = 0 или Ax2 + By2 + C = 0, то кривая квадратична, т.е. представляет собой одно из конических сечений; к числу таких кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы и окружности. Перечислим общие формы уравнений конических сечений: x2 + y2 = r2 (окружность), x2/a2 + y2/b2 = 1 (эллипс), y = ax2 (парабола), x2/a2 - y2/b2 = 1 (гипербола). Кривые, соответствующие уравнениям третьей, четвертой, пятой, шестой и т.д. степеней, называются кривыми третьего, четвертого, пятого, шестого и т.д. порядка. Как правило, чем выше степень уравнения, тем больше изгибов будет у открытой кривой. Многие сложные кривые получили специальные наименования. Циклоидой называется плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по прямой, называемой образующей циклоиды; циклоида состоит из серии повторяющихся дуг. Эпициклоида - это плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по другой неподвижной окружности вне ее. Гипоциклоидой называется плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся изнутри по неподвижной окружности. Спиралью называется плоская кривая, которая виток за витком раскручивается от неподвижной точки (или накручивается на нее). Математики занимались изучением свойств кривых с глубокой древности, и названия многих необычных кривых связаны с именами тех, кто впервые их исследовал. Таковы, например, спираль Архимеда, локон Аньези, циссоида Диоклеса, кохоида Никомеда и лемниската Бернулли.
См. также
АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА;
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ;
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ;
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ;
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ;
ФУНКЦИЯ;
ГЕОМЕТРИЯ;
ТОПОЛОГИЯ.

Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.

Синонимы:

Смотреть что такое "КРИВАЯ" в других словарях:

  • кривая — график, диаграмма; с кривая, парабола, гипербола, годограф, изофота, циклоида, кардиоида, эвольвента, спираль, трактриса, овал, изоэнтропа, эволюта, изентропа, рулетта, изостата, циссоида, логарифмика, изолюкса, спирограмма, изохора, индикатриса …   Словарь синонимов

  • КРИВАЯ LM — (LM curve) Кривая, применяемая в макроэкономических моделях, демонстрирующая условия равновесия на денежном рынке. Кривая LM показывает такие сочетания национального дохода Y и процентной ставки r, при которых ожидаемый спрос на деньги L… …   Экономический словарь

  • кривая ПС — кривая самопроизвольной поляризации — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы кривая самопроизвольной поляризации EN SP curve …   Справочник технического переводчика

  • КРИВАЯ — КРИВАЯ, непрерывное одномерное множество точек. В математическом понимании прямая линия также является кривой, а в аналитической геометрии кривая это геометрическое место точек, удовлетворяющих некоторому уравнению …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • КРИВАЯ IS — кривая, отражающая взаимосвязь ставки процента и реального национального продукта в условиях, когда планируемые инвестиции (I) равны планируемым сбережениям (S). Кривая имеет отрицательный наклон, свидетельствующий о том, что по мере падения… …   Большой экономический словарь

  • КРИВАЯ — см. в ст. Линия …   Большой Энциклопедический словарь

  • кривая — КРИВОЙ, ая, ое; крив, крива, криво. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • КРИВАЯ — англ. curve; нем. Kurve. Обычно линия вообще, не исключая частного случая прямой. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • КРИВАЯ LM — кривая, каждая точка которой отражает взаимосвязь ставки процента и реального национального продукта для спроса на деньги (L), равного денежному предложению (M) …   Большой экономический словарь

  • кривая — 1. Непрямая линия, а также любая линия на плоскости или в пространстве. 2. Линия, изображающая рост или падение чего нибудь в развитии какого нибудь процесса. [http://www.lexikon.ru/dict/buh/index.html] Тематики бухгалтерский учет …   Справочник технического переводчика

  • Кривая — У этого термина существуют и другие значения, см. Кривая (значения). Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 …   Википедия

Книги

  • Кривая вращения галактики, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Ротационная кривая галактики может быть представлена… Подробнее  Купить за 1382 руб
  • Кривая, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемоев… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Кривая Коха, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Кривая Коха — фрактальная кривая, описанная в 1904 году… Подробнее  Купить за 998 руб
Другие книги по запросу «КРИВАЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.