ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД


ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД

в квантовой химии, метод приближенного решения ур-ния Шрёдингера для квантовой системы (атома, молекулы, кристалла). По своей идее близок к мат. методу оценки нек-рой величины из условия максимума или минимума определенной ф-ции (напр., методу наименьших квадратов).

В квантовохим. задачах В. м. обычно определяют волновую ф-цию 1069-4.jpg стационарного состояния системы с гамильтонианом Я из условия минимума среднего значения энергии системы 1069-5.jpg (1069-6.jpg -ф-ция, комплексно сопряженная с ср; интегрирование проводится по всей области изменения независимых переменных, описывающих систему). Величина 1069-7.jpg наз. функционалом энергии системы. Согласно т. наз. вариационному принципу, для любой волновой ф-ции выполняется соотношение:1069-8.jpg, где Е o-> наименьшая энергия системы в стационарном состоянии, т. е. энергия ее осн. состояния. Реально функционал энергии минимизируют в нек-ром ограниченном классе волновых ф-ций, наз. пробными, к-рые выбирают на основе физ. представлений о характере взаимод. частиц в системе. Поэтому если точное решение ур-ния Шрёдингера получить невозможно, то минимизируя 1069-9.jpg в классе пробных ф-ций, находят волновую ф-цию, к-рая является макс. приближением к точной волновой ф-ции осн. состояния системы, и приближенное значение Eo.

Нахождение минимума этой ф-ции математически выражается условием обращения в нуль вариации:

1069-10.jpg

В линейном В. м. (методе Ритца) в кач-ве пробной волновой ф-ции для исследуемой системы принимают линейную комбинацию 1069-11.jpg нек-рых разумно выбранных волновых ф-ций 1069-12.jpg. При описании молекулярной системы в качестве 1069-13.jpg м. 6. выбраны волновые ф-ции, отвечающие разл. валентным схемам (см. Валентных связей метод), или 1069-14.jpg могут описывать отдельные электронные конфигурации системы (см. Молекулярных орбиталей методы). Коэф. с к линейной комбинации рассматриваются как переменные параметры системы, функционал энергии - как обычная ф-ция этих параметров. Приближенное решение ур-ния Шрёдингера проводится в итоге по след. схеме: 1) рассчитывают матричные элементы гамильтониана H кl =1069-15.jpg и интегралы перекрывания 1069-16.jpg для всех пар ф-ций 1069-17.jpg и 1069-18.jpgи строят матрицы гамильтониана Ни перекрывания S.2) С помощью этих матриц условие экстремума функционала энергии представляют в форме:1069-19.jpg где 1069-20.jpg -вектор, координаты к-рого - с к. 3) Находят ненулевые решения этого ур-ния, к-рым отвечает т. наз. вековое уравнение (термин небесной механики) det (Н Ч Ч ES) = О (det- символ определителя матрицы). Вековое ур-ние имеет (m+1) решений 1069-21.jpg (к = 0, 1, 2, ..., т), к-рые являются оценками сверху для точных значений энергии системы в стационарном состоянии, занумерованных в порядке их возрастания:1069-22.jpg Возможность получения этих значений энергии в рамках линейного В. м. широко используют для изучения возбужденных состояний молекулярных систем.

Применяют и более сложные варианты В. м. Напр., при исследовании молекулы пробную волновую ф-цию конструируют из орбиталей, характеризующих состояние электрона в молекуле. Это позволяет найти ур-ния, задающие оптимальный набор орбиталей и эффективный потенциал, определяющий состояние электронов в молекуле. В. м. используют также для решения задач теории рассеяния, оценки энергий возбуждения и ионизации и др. Условие надежности расчетов, получаемых В. м., - правильные качеств. представления о природе исследуемого объекта и физически обоснованный выбор класса пробных ф-ций.

Лит.: Эпштейн С., Вариационный метод в квантовой химии, пер. с англ., М., 1977. В. И. Пупышев.


Химическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.

Смотреть что такое "ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД" в других словарях:

  • Вариационный метод — метод решения математических задач с помощью минимизации определенного функционала, используя пробную функцию, которая зависит от небольшого количества параметров . Квантовая механика Состояние квантовомеханической системы определяется волновой… …   Википедия

  • вариационный метод — Метод решения краевых задач математич. физики, сводящиеся к минимизации функционалов — скалярных перем. величин, завис, от выбора одной или неск. ф ций. При решении задач обработки давлением использ. принципы виртуальных скоростей и… …   Справочник технического переводчика

  • вариационный метод — variacinis metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. variational method vok. Variationsmethode, f rus. вариационный метод, m; метод вариации, m pranc. méthode des variations, f …   Automatikos terminų žodynas

  • вариационный метод — variacinis metodas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. variational method vok. Variationsmethode, f; Variationsverfahren, n rus. вариационный метод, m pranc. méthode des variations, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Вариационный метод анализа чувствительности радиоэлектронной схемы — Метод редукции 41. Вариационный метод анализа чувствительности радиоэлектронной схемы Метод вычисления коэффициентов чувствительности выходных параметров функционалов, основанный на решении уравнений математической модели радиоэлектронной схемы и …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • вариационный метод Релея-Ритца — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Rayleigh Ritz method …   Справочник технического переводчика

  • Вариационный принцип Хартри-Фока-Боголюбова — Метод Хартри Фока Боголюбова вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости.… …   Википедия

  • Метод Хартри — Фока — Боголюбова — вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости. Вариационный метод… …   Википедия

  • Метод Хартри-Фока-Боголюбова — вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости. Вариационный метод Хартри … …   Википедия

  • Метод Хартри Фока Боголюбова — вариационный метод в квантовой теории многих частиц, являющийся обобщением метода Хартри  Фока, в котором учитываются волновые функции пар частиц. Активно применяется в теории атомных ядер и теории сверхпроводимости. Вариационный метод Хартри … …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.