Марков, Андрей Андреевич (старший)

[2 (14) июня 1856 — 20 июля 1922] — рус. математик, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математич. анализу. С 1886 — адъюнкт, с 1890 — экстраординарный, а с 1896 — ординарный акад. Петербург. АН. М. родился в семье мелкого чиновника в Рязанской губ. В 1878 окончил Петербург. ун-т со степенью кандидата и в том же году получил золотую медаль за работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей". С 1880 — приват-доцент, с 1886 — проф., а с 1905 — засл. проф. Петербург. ун-та. Научные исследования М. тесно примыкают по своей тематике к работам старших представителей Петербург. математич. школы — П. Л. Чебышева, Е. И. Золотарева и А. Н. Коркина (см.). Блестящих результатов в области теории чисел М. достиг в магистерской дисс. "О бинарных квадратичных формах положительного определителя" (1880). Результаты, полученные им в этой работе, послужили основой дальнейших исследований в этой области в СССР и за рубежом. Труды М. по анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных значений интегралов при нек-рых условиях, наложенных на подынтегральную функцию, к вопросам улучшения сходимости рядов и к теория наилучших приближений. М. дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена (Маркова неравенство). В теории вероятностей М. восполнил пробел, остававшийся в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в практически достаточно общих условиях. Дальнейшие работы М. по распространению основной предельной теоремы на последовательности зависимых величин привели к замечательной общей схеме "испытаний, связанных в цепь". На этой элементарной схеме М. установил ряд осн. закономерностей, положивших начало всей совр. теории вероятностных марковских процессов. Он много занимался различными приложениями теории вероятностей и дал, в частности, общепринятое в настоящее время вероятностное обоснование метода наименьших квадратов. Учебник М. "Исчисление вероятностей" (1900) оказал большое влияние на развитие этой науки, а по точности получаемых простыми средствами результатов представляет интерес до сих пор. Широкое распространение получил также его учебник "Исчисление конечных разностей" (1886, литогр. изд., 2 изд. 1910). М. был прогрессивным ученым; неоднократно выступал с разоблачением реакционных направлений в науке, горячо протестовал против действий царского правительства, отказавшегося утвердить избрание А. М. Горького в почетные члены АН.

Соч.: Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей, [М.], 1951 (имеется биография, написанная А. А. Марковым-сыном, библиография трудов М. и литературы о нем); Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, М.—Л., 1948; Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924.

Лит.: Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, ч. 2, П., 1917 (автобиография и список трудов М.); Кольцова. В., Некоторые материалы к биографии академика А. А. Маркова, в кн.: Вопросы истории естествознания и техники, вып. 1, М., 1956.

Марков, Андрей Андреевич (старший)

(14.6.1856—20.7.1922) — русский математик. Акад. Петерб. АН (1896). Отец А. А. Маркова (младшего). Род. в Рязани. Во время учебы в гимназии в Петербурге увлекался математикой, соч. Н. А. Добролюбова, Н. Г. Чернышевского, Д. И. Писарева. В 1874 поступил на физико-матем. ф-т Петерб. ун-та, где слушал лекции П. Л. Чебышева и посещал студенческий семинар, руководимый А. Н. Коркиным и Е. И. Золотаревым. В 1878 окончил ун-т со степенью кандидата наук и зол. медалью за соч. об интегрировании дифференциальных ур-ний с помощью непрерывных дробей. В 1880 защитил магистерскую диссертацию на тему "О бинарных квадратичных формах положительного определителя" и стал преподавать в Петерб. ун-те. В 1905 вышел в отставку. В этом же году ему присвоено звание засл. проф. Петерб. ун-та. Написал ок. 70 работ по теории чисел, теории приближения функций, теории дифференциальных ур-ний, теории вероятностей, в т. ч. и 2 классических произведения — "Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей". Труды М. по теории чисел касаются гл. обр. теории неопределенных квадратичных форм. Почти все они посвящены нахождению экстремальных квадратичных форм данного определителя. М. внес важный вклад в своеобразную область геометрии чисел, к-рая в наст. время интенсивно развивается. Обогатил важными открытиями и методами также теорию вероятностей: развил метод моментов П. Л. Чебышева настолько, что стало возможным доказательство центр. предельной теоремы, существенно расширил сферу применения закона больших чисел и центр. предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. В цикле работ, опубл. в 1906—12, заложил основы одной из общих схем естественных процессов, к-рые можно изучать методами матем. анализа. Впоследствии эта схема была названа цепями М. и привела к развитию нового раздела теории вероятностей — теории случайных процессов, к-рые играют важную роль в совр. науке. В качестве примера случайных процессов можно назвать диффузию газов, химические реакции, лавинные процессы и т. д.

Важное место в творчестве М. занимают вопросы матем. статистики. Он вывел принцип, эквивалентный понятиям несмещенных и эффективных статистик, к-рые получили теперь широкое применение. В матем. анализе М. развил теорию моментов и теорию приближения функций, а также аналитическую теорию непрерывных дробей. Ученый широко использовал непрерывные дроби для приближенных вычислений в теории конечных разностей, интерполировании и т. д. Актуальность всех этих вопросов особенно возросла в связи с развитием вычислительной техники. М. пользовался большим авторитетом среди студентов. Он был материалистом и убежденным атеистом, бескомпромиссным борцом против религии. 12.02.1912 М. подал в Синод прошение об отлучении его от церкви. М. протестовал против решения царского правительства, отказывавшегося утвердить избрание А. М. Горького почетным чл. Петерб. АН. АН СССР учредила премию им. А. А. Маркова за лучшие работы по математике. Именем М. назван кратер краевой зоны Луны.

Марков, Андрей Андреевич (старший)

Род. 1856, ум. 1922. Математик, специалист по теории вероятностей, теории чисел и математическому анализу. С 1890 г. академик Петербургской академии наук.