МУЛЬТИПЛИКАТОР ЛАГРАНЖА

МУЛЬТИПЛИКАТОР ЛАГРАНЖА

(Lagrange multiplier) Вспомогательная переменная, используемая при нахождении условных ограниченных максимумов и минимумов (constrained maxima and minima). Предположим, что функция у=f(x,z) должна быть максимизирована при условии ограничения g(x,z)≤k. Один из подходов к этой проблеме состоит в определении постоянного значения выражения L=f(x,z)–λg(x,z)–k. При fx, обозначающем дf(x,z)/дx и т.п., L принимает постоянное значение при Lx=Lz=0; но Lx=fx–λgx и Lz=fz–λgz. Если ограничение не является строгим, λ=0 и у имеет максимальное значение при fx=fy=0. Если ограничение строгое, λ>0 и постоянное значение у существует при значениях х и z, найденных путем решения трех уравнений Lx=0, Ly=0 и g(x,z)=k. L является выражением Лагранжа, a λ является мультипликатором Лагранжа. λ можно рассматривать в качестве теневой цены (shadow price), оказывающей воздействие на у при увеличении k. Например, у может быть функцией полезности, которая дает максимальное значение при условии ограничения, что совокупные расходы на х и z меньше или равны доходу k.

Экономика. Толковый словарь. — М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир". Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000.