Факторный анализ

Факторный анализ
        раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение Ф. а. заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X1,..., Xn общей моделью Ф. а. служит следующая линейная модель:
        (*),
         (*),
        ,
        ,
         где случайные величины fj суть общие факторы, случайные величины Ui суть факторы, специфические для величин Xi и не коррелированные с fj, а εi; суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины εi независимы между собой и с величинами fj и Ui и имеют Еεi = 0, Dεi = σ2i. Постоянные коэффициенты aij называются факторными нагрузками (нагрузка i-й переменной на j-й фактор). Значения aij, bi, и σ2i считаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. В указанной форме модель Ф. а. отличается некоторой неопределённостью, т.к. n переменных выражаются здесь через n + k других переменных. Однако уравнения (*) заключают в себе гипотезу о ковариационной матрице, которую можно проверить. Например, если факторы fj некоррелированы и cijэлементы матрицы ковариаций между величинами Xi, то из уравнений (*) следует выражение для cij через факторные нагрузки и дисперсии ошибок:
        
        ,
         Т. о., общая модель Ф. а. равносильна гипотезе о ковариационной матрице, а именно о том, что ковариационная матрица представляется в виде суммы матрицы А = {aij} и диагональной матрицы Λ с 2 элементами σ2i.
         Процедура оценивания в Ф. а. состоит из двух этапов: оценки факторной структуры – числа факторов, необходимого для объяснения корреляционной связи между величинами Xi, и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдения. Принципиальные трудности при интерпретации набора факторов состоят в том, что при k > 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. в уравнении (*) факторы fj могут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что Xi,..., Xn подчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей С = {сij}. Выделяется Максимального правдоподобия метод, который приводит к единственным оценкам для cij, но для оценок aij даёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.
         Ф. а. возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. а. находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. а. пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. а. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная.
         Лит.: Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. с англ., М., 1967; Харман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972.
         А. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Факторный анализ" в других словарях:

  • Факторный анализ — Факторный анализ  многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки. Содержание 1 Краткая… …   Википедия

  • факторный анализ — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] факторный анализ Область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют …   Справочник технического переводчика

  • ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью …   Геологическая энциклопедия

  • факторный анализ — (от лат. factor действующий, производящий и греч. analysis разложение, расчленение) метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью… …   Большая психологическая энциклопедия

  • ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический …   Экономический словарь

  • Факторный анализ — [factorial analysis] область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют получить компактное описание исследуемых явлений на основе… …   Экономико-математический словарь

  • ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — (factor analysis) многомерная статистическая методика, в которой соотношения (или корреляции) между большой совокупностью наблюдаемых переменных объясняются в терминах небольшого числа новых переменных, называемых факторами. Эти идеи зародились в …   Большой толковый социологический словарь

  • ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — Этот термин в действительности не представляет собой единого понятия, скорее он служит общим названием для ряда статистических процедур, которые направлены на определение места меньшего числа измерений, кластеров или факторов (4) в большем наборе …   Толковый словарь по психологии

  • ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ — (FACTOR ANALYSIS) Совокупность статистических техник, часто используемая при изучении основополагающей структуры ряда переменных. Факторный анализ, выявляющий такие фундаментальные измерения в совокупности данных, позволяет упростить сложные… …   Социологический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»