Сопряжённые дифференциальные уравнения
- Сопряжённые дифференциальные уравнения
-
понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным уравнением
, (1)
называется уравнение
, (2)
Соотношение сопряженности взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество
,
где ψ (у, z) — билинейная форма относительно у, z и их производных до (n - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если
y1, у2,... уn (3)
— фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) даётся формулами
(i = 1, 2, ..., n),
где Δ — определитель Вроньского (см.
Вронскиан) системы (3). Если для уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряжённые с ними краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими краевыми условиями определяют сопряжённые дифференциальные операторы (см.
Сопряжённые операторы)
. Понятие сопряженности обобщается также на системы дифференциальных уравнений и на уравнения с частными производными.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Смотреть что такое "Сопряжённые дифференциальные уравнения" в других словарях:
Сопряжённые дифференциальные уравнения — … Википедия
Уравнения Максвелла — Классическая электродинамика … Википедия
Самосопряжённое дифференциальное уравнение — уравнение, имеющее те же решения, что и сопряжённое с ним (см. Сопряжённые дифференциальные уравнения). Обыкновенное С. д. у. чётного порядка 2m имеет вид а нечётного порядка 2m 1 имеет вид где Ai функции … Большая советская энциклопедия
СССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедия
Гамильтонова механика — Классическая механика … Википедия
Дифференциальный оператор — Дифференциальный оператор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений… … Википедия
Афанасьев, Александр Петрович (математик) — Александр Петрович Афанасьев Дата рождения: 1 января 1945(1945 01 01) (67 лет) Место рождения: СССР Страна … Википедия
Категория (математика) — Теория категорий раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… … Википедия
Контравариантный функтор — Теория категорий раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… … Википедия
Морфизм — Теория категорий раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… … Википедия
, (1)называется уравнение
, (2)Соотношение сопряженности взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество
,где ψ (у, z) — билинейная форма относительно у, z и их производных до (n - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Еслиy1, у2,... уn (3)— фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) даётся формулами
(i = 1, 2, ..., n),где Δ — определитель Вроньского (см. Вронскиан) системы (3). Если для уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряжённые с ними краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими краевыми условиями определяют сопряжённые дифференциальные операторы (см. Сопряжённые операторы). Понятие сопряженности обобщается также на системы дифференциальных уравнений и на уравнения с частными производными.