Производящая функция

Производящая функция
        последовательности f0, f1..., fn... функция
        
        (в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ≠ 0). П. ф. называют также генератрисой. Последовательность f0, f1..., fn... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t, но и от аргументов функций fn. Например, если fn = aqn где а и q — постоянные, то П. ф.
        
        если fn — Фибоначчи числа; f0 = 0, f1 = 1, fn+2 = fn+1 + fn, то П. ф.
        
        если fn = Т n (х) — Чебышева многочлены: T0 (х) = 1, Tn (х) = cos (n arc cos x), то П. ф.
        
        и т.д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применен П. Лапласом для решения некоторых проблем теории вероятностей.
         Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. — Л., 1949.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Производящая функция" в других словарях:

  • Производящая функция — Производящая функция: Производящая функция моментов  способ задания вероятностных распределений. Обычно используется для вычисления моментов в теории вероятностей. Производящая функция последовательности  формальный степенной ряд,… …   Википедия

  • производящая функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN generating function …   Справочник технического переводчика

  • производящая функция — generuojančioji funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. generating function vok. erzeugende Funktion, f rus. производящая функция, f pranc. fonction génératrice, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Производящая функция моментов — У этого термина существуют и другие значения, см. Производящая функция. Производящая функция моментов  способ задания вероятностных распределений. Используется чаще всего для вычисления моментов. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Производящая функция последовательности — У этого термина существуют и другие значения, см. Производящая функция. Производящая функция последовательности это формальный степенной ряд . Зачастую производящая функция последовательности чисел является рядом Тейлора некоторой аналитической… …   Википедия

  • ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ — генератриса, числовой или функциональной последовательности {а п (х)} сумма степенного ряда с положительным радиусом сходимости. Если известна П. ф., то для изучения последовательности { а п (х)}используются свойства коэффициентов Тейлора… …   Математическая энциклопедия

  • Функция Бесселя — Функции Бесселя в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α  произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

  • Функция Неймана — Функции Бесселя в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где α  произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

  • Функция Лежандра — Многочлены Лежандра  определённая ортогональная система многочленов, на отрезке [ − 1,1] по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари… …   Википедия

  • ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — преобразование Фурье Стилтьеса вероятностной меры комплскснозначная функция, заданная на всей числовой оси формулой X. ф. случайной величины Xпо определению есть X. ф. ее вероятностного распределения Метод, связанный с использованием X. ф., был… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»