Степень

определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием, или корнем, а другое — показателем. Выражение a^b обозначает степень, у которой основание а, а показатель b. Если b равно целому положительному числу n, то ab есть произведение n множителей, из которых каждый равен а. Напр. а³ = a·а·а. Если b равно целому отрицательному числу (—n), то a^—n = 1:aⁿ. Если b равно рациональному числу p/q, то a^(p/q) есть число, удовлетворяющее условию:

(a^p:q)^q =a^p

Если b число иррациональное, то можно сосоставить множеством способов такое рациоциональное число u_n, что при беспредельном возрастании целого положительн. числа n предел u_n равен b. В таком случае a^b определяется как предел выражения . Основные свойства степеней выражаются формулами: a^b·а^c =а^b+c, a^b·c^b = (ac)^b, (a^b)^c = a^bc. Возьмем для примера равенство: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Здесь 32 — степень, имеющая основание, или корень, 2 и показатель 5. Для краткости говорят, что 32 есть пятая С. числа 2 и что 2 корень пятой С. из 32. Так как а² и а³ выражают площадь квадрата и объем куба, то вторая и третья С. называются квадратом и кубом. В этом смысле, напр., говорят, что 25 есть квадрат числа 5, 8 есть куб числа 2, 5 — корень квадратный из 25, 2 — корень кубичный из 8. Уравнением n-ой степени назыв. уравнение вида: p₀xⁿ + p₁x^n-1 + p₂x^n-2 +... + p_n-1x + p_n = 0, где р₀ не равно нулю.

Д. С.