Симметрия в кристаллах

состоит в том, что части их (углы, ребра, плоскости и пр.) закономерно повторяются несколько раз на одном и том же кристалле. Закономерность повторения частей кристалла выражается или в том, что 1) для каждой части можно найти такую же часть, лежащую по другую сторону кристалла. Подобное расположение ведет к тому, что внутри кристалла можно найти такую точку, в которой пересекаются пополам все линии, соединяющие одинаковые (гомологические) точки на поверхности кристалла. Такая точка называется центром С. и обозначается буквою С. 2) Или одна часть (половина) кристалла является зеркальным изображением другой; плоскость, относительно которой части кристалла расположены зеркально, называется плоскостью С. и обозначается буквою Р. В кристаллах может быть одна, две и более таких воображаемых плоскостей, или же последние совершенно отсутствуют. 3) Или одна часть кристалла может быть выведена из другой вращением вокруг некоторой линии. В этом случае при повороте кристалла вокруг некоторой линии на некоторый угол, составляющий целую часть окружности, все точки нового положения совпадают с точками прежнего положения, происходит, как говорят, их совмещение. Таких совмещений при полном повороте может быть несколько. Линия, при повороте вокруг которой части кристалла совмещаются, называется осью С. и обозначается буквою L. В кристаллах может быть одна или несколько таких линий; число их ставится в виде коэффициента при L. Также и число совмещений при полном повороте кристалла вокруг каждой оси С. может быть различно (впрочем, оно ограничивается цифрами 2, 3, 4, 6); оно ставится в виде показателя при L. Таким образом, общая характеристика С. в отношении оси С. выражается mLⁿ, где m и n суть числа целые и простые. Число совмещений при повороте вокруг оси С. называется ее порядком, или от числа дается ей название, напр., L² — ось С. 2-го порядка или двойная, L³ — ось 3-го порядка или тройная и пр. Совокупность и характер элементов С. характеризует степень или величину С. того или другого кристалла. От различного сочетания элементов С. зависит разнообразие кристаллов по степени их С. Теория, основанная на признании характернейшей черты кристалла — его гомогенности (однородности) и анизотронности, выводит 32 случая различных возможных комбинаций элементов С. (в них включается и случай совершенного отсутствия элементов С.), которые и называются кристаллическими классами или группами. Огромное большинство этих классов действительно найдено в природе. О классах — см. при описании отдельных систем. Кристаллические классы носят название от формы, являющейся представителем, или же (временно) удерживаются старинные названия, основанные на более грубых внешних признаках и соотношениях кристаллических форм друг к другу. Кристал. классы след.: I. Педиальный, или асимметрический; элементы С. отсутствуют. II. Пинакоидальный, или голоэдрический трехклиномерной системы; присутствует только С. III. Доматический, или гемиэдрия одноклиномерной системы; присутствует Р. IV. Сфеноидический, или гемиморфный одноклиномерной системы; присутствует L². V. Призматический, или голоэдрический одноклиномерной системы; присутствуют С, P и L². VI. Бисфеноидический, или гемиэдрический ромбической системы; присутствует 3L². VII. Пирамидальный, или гемиморфный класс ромбич. сист. Присутствуют L², 2P. VIII. Бипирамидальный, или голоэдрический класс ромбич. сист. Присутствуют 3L², ЗР. IX. Бисфеноидический, или тетартоэдрический класс квадратной сист. Присутствует L². X. Пирамидальный, или гемиморфно-гемиэдрический класс. Присутствует L⁴. XI. Бипирамидальный, или пирамидально-гемиэдрический класс квадр. сист. Присутствуют С, Р, L⁴. XII. Скаленоэдрический, или скаленоэдрически-гелиэдрический класс квадр. сист. Присутствуют 3L², 2P. XIII. Класс восьмигранной пирамиды, или гемиморфно-гемиэдрический класс квадр. сист. Присутствуют L⁴, 4P. XIV. Трапецоэдрический, или трапецоэдрически-гемиэдрический класс квадр. сист. Присутствуют L4, 4L². XV. Класс восьмигранной бипирамиды, или голоэдрический класс квадр. сист. Присутствуют L4, 4L² и 5P. XVI. Класс тригональной пирамиды, или огдоэдрический класс гексагональной сист. Присутствуют L³. XVII. Ромбоэдрический, или ромбоэдрически-тетартоэдрический класс гексагон. сист. Присутствуют С, L³. XVIII. Класс тригонального трапецоэдра, или трапецоэдрически-тетартоэдрический класс гексагон. сист. Присутствуют L³, 3L². XIX. Класс дитригональной пирамиды, или гемиморфно-гемиэдрический класс гексагон. сист. Присутствуют L³, 3P. XX. Класс дитригональной бипирамиды, или тригонально-гемиэдрический класс гексаг. сист. Присутствуют L³, 3L², P. XXI. Класс тригональной бипирамиды, или тригонально-тетартоэдрический класс гексаг. сист. Присутствуют L³, P. XXII. Класс титригонального скаленоэдра, или скаленоэдрически-гемиэдрический класс гексаг. сист. Присутствуют L³, 3L², ЗР. XXIII. Класс гексагональной пирамиды, или гемиморфно-пирамидально-гемиэдрический класс гексагон. сист. Присутствует L⁶. XXIV. Класс гексагональной бипирамиды, или пирамидально-гемиэдрический класс гексаг. сист. Присутствуют С, L⁶, P. XXV. Класс двенадцатигранной пирамиды, или гексагонально-гемиморфный класс гексаг. сист. Присутствуют L⁶, 6P. XXVI. Класс гексагонального трапецоэдра, или трапецоэдрическая гемиэдрия гексаг. сист. Присутствуют L⁶, 6L². XXVII. Класс двенадцатигранной бипирамиды, или голоэдрический класс гексагон. сист. Присутствуют С, L⁶, 6L², 7P. XXVIII. Класс тетраэдрического пентагонального додекаэдра, или тетартоэдрический класс правильной системы. Присутствуют 3L², 4L³. XXIX. Класс преломленного пирамидального тетраэдра и тетраэдрически гемиэдрический класс правильн. сист. Присутствуют 3L², 4L³, 6Р. ХХХ. Класс преломленного пентагонального додекаэдра, или додекаэдрически гемиэдрический класс прав. сист. Присутствуют С, 3L², 4L³, 3P. XXXI. Класс пентагонального икоситетраэдра (гироэдра), или гироэдрически гемиэдрический класс прав. сист. Присутствуют 3L⁴, 4L³, 6L². XXXII. Класс сорокавосьмигранника, или голоэдрический класс правильн. сист. Присутствуют С, 3L⁴, 4L³, 6L², 9P. Литер. приведена в слове Кристалл; кроме того, см. А. Гадолин, "Вывод всех кристаллических систем и их подразделений из одного общего начала" ("Записки Имп. минер. общ.", ч. IV, 1869); Viola, "Ueber die Symmetrie der Krystalle und Anwendung der Quaternionenrechnung" ("Neues Jahrber. für Mineralogie etc." (X Beilage, Bd. 1896); Г. Вульф, "С. и вывод всех ее кристаллографических видов" ("Варшав. университет. известия", 1897); E. Федоров, "Курс кристаллографии" (1897).

П. З.